《八年级数学上册单元复习（青岛版）》第一章 全等三角形【知识梳理】

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第一单元《基本的几何图形》（知识梳理）
【思维导图】
【知识清单】
知识点一:全等图形
（一）全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.
（二）特征：（1）形状相同。（2）大小相等。（3）对应边相等、对应角相等。
知识点二:全等三角形及其性质
（一）全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
点拨：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对
应角.
（二）表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。
点拨：
（1）书写三角形全等时，要注意把对应顶点的字母写在对应的位置上。
（2）找全等三角形对应边、对应角的几种常用方法：
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
③有公共边的，公共边是对应边。
④有公共角的，公共角是对应角。
⑤有对顶角的，对顶角是对应角。
⑥两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边
（或对应角）。
⑦由全等三角形的表示方法确定对应边和对应角，如：若 ，则
AB
和
DE
，
AC
和
DF
，
BC
和
EF
分别是对应边； 和 ， 和 ， 和 分别是对应角。
知识点三:全等变换（拓展）
1
（一）全等变换定义：
一个图形与另一个图形的形状一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换。
（二）三种基本全等变换：
（1）旋转
（2）翻转
（3）平移
知识点四:全等三角形性质
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）全等三角形对应边上的高、中线以及对应角的平分线
相等。（3）全等三角形的周长相等，面积相等。
知识点五: 全等三角形的判定
（一）判定定理
（1）三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS"（基本事实）；
（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS’（基本事实）；
（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA'’（基本事实）；
（4）两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS"；
（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
点拨：
一般三角形 直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角
（ASA）
角角边（AAS）、边边边
（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等
（HL）
注意：
（1）“SSA”“AAA'’不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有一组边对应相等；
非直角三角形中，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
（2）“HL”与“SSA”
一般的两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等即“ SSA”条件时，它们并不全等，但当其中的
“A”是直角时，这两个直角三角形就是全等的，这就是判定两个直角三角形全等特有的“HL'’定理。
（二）证题的思路
2
知识点六: 尺规作图
（一）尺规作图的概念
在几何里，用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图。最基本、最常用的尺规作图通常称作基本作图。
（二）基本作图
1.　作一条线段与已知线段相等
已知：线段 （如图所示）。
O
B
A
a
求作：一条线段长度等于 。
作法：①任何一条射线 ；②在射线 上截取 （以 为圆心，以 的长为半径画弧，交 于
点 ），则 即为所求作的线段。
2.　作一个角等于已知角
已知： （如图所示）。
O
D
C
B
O'
D'
C'
B'
A'
求作： ，使
作法：（1）以点 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 ， 于点
（2）作射线 ，以点 为圆心，以 长为半径面弧，交 于点 ；
（二）运用基本作图作三角形
在作三角形时，一般先画出草图，分析作图步骤以及相应的字母表示，选择正确的作图程序，再按分析后
编写的字母写出已知，求作，按步骤一边画图一边写好作法。
作法中不需要重述基本作图的过程。
例如：已知线段 和 ，如图所示，求作 使
(2)
(1)
β
a
α
C
M
N
B
A
3
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