《八年级数学上册单元复习（青岛版）》第二章 图形的轴对称【知识梳理】

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第二章《图形的轴对称》（知识梳理）
【思维导图】
【知识清单】
知识点一:轴对称图形与轴对称
（一）
轴对称图形 轴对称
图形
定义
如果一个图形沿着某条直线
对折后，直线 两旁的部分能
够完全重合，那么这个图形
就叫轴对称图形，这条直线
叫做对称轴
如果两个图形对折后，这两
个图形能够完全重合，那么
我们就说这两个图形成轴对
称，这条直线叫做对称轴
性质
(1)对应线段相等 AB＝①__AC__
AB＝A′B′
BC＝B′C′
AC＝A′C′
(2)对应角相等 ∠B＝∠C ∠A＝②__∠A′__ ，
1
∠B＝∠B′，
∠C＝∠C′
(3) 对应点所连的线段被对称
轴垂直平分 AD 垂直平分 BC MN 垂直平分 AA′，BB′，CC
′
区别
(1)轴对称图形是一个具有特
殊形状的图形，只对一个图
形而言；
(2)对称轴不一定只有一条
(1 )轴对称是指③__两个__
图形的位置关系，必须涉及
两个图形；
(2)只有一条对称轴
关系
(1)沿对称轴对折，两部分重
合；
(2)如果把轴对 称图形沿对称
轴分成“两个图形”，那么
这“两个图形”就关于这条
直线成轴对称
(1)沿对称轴翻折，两个图形
重合；
(2)如果把两个成轴对称的图
形拼在一起，看成一个整
体，那么它就是一个轴对称
图形
点拨
全等的图形不一定是成轴对称的，成轴对称的图形一定是全等的，所以成轴对称的两个图形中，对应
线段相等，对应角相等.
（二）轴对称作（画）图
1.画图形的对称轴
（1）如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此我们只要
找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴.
（2）对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图
形的对称轴.
点拨
找对称点时，所找对称点最好是图形的顶点或拐点，这样作出的图形更准确.
2.画轴对称图形
（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全
相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称
轴垂直平分.
（2）几何图形都可以看作是由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段的端
点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
（3）画轴对称图形的步骤；
①确定原图形的特殊点；
②作出所有特殊点关于对称轴的对称点；
③按原图形的顺序顺次连接相应的对称点.
点拨
“特殊点”是指能确定图形形状、大小及位置的关键点.如果是多边形，这些点就是指所有的顶点；如
果是线段，这些点就是指线段的两个端点等.
（二）坐标轴对称小结：
在平面直角坐标系中
1.关于 x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
2.关于 y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等；
3.关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；
4.与 X轴或 Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；
知识点二: 线段垂直平分线
1.定义
垂直一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
2.性质
2
线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等
3.判定
到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
知识点三: 角平分线
1.性质定理
角平分线上的点，到角的两边的距离相等
2.逆定理
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
知识点四：等腰三角形的性质与判定
1．等腰三角形
定义 有两边相等的三角形是等 腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底
性质
(1)等腰三角形两腰相等(即 AB＝AC)；
(2)等腰三角形的两底角__相等__(即∠B＝__∠C__)；
(3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；
(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；
(5)面积： S△ABC＝BC·AD
判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两
个相等的角所对的边相等(简称“__等角对等边__”)
点拨
等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则
2
b
<a
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2
180 A
2.等边三角形
定义 三边相等的三角形是等边三角形
性质 (1)等边三角形三边相等(即 AB＝BC＝AC)；
3
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