《【临门一脚】中考数学三轮冲刺过关（全国通用) 》预测14 二次函数与动点的综合(原卷版）

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预测 14 二次函数与动点的综合
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 解答题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测 一个动点或两个动点与其它知识的综合运用
二次函数与动点的综合是初中数学的重点内容，也是各地中考考查的一个热点！往往作为大家
所说的压轴题，其难度和重要性不言而喻。
1．从考点频率看，一个动点或两个动点与其它知识的综合运用是高频考点。
2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约 11 分。
1.  “动点型问题”的基本类型。
① 特殊四边形为背景；  
② 点动带线动得出动三角形；  
③ 探究动三角形的问题（相似、等腰三角形、面积）；
④ 求直线、抛物线的解析式； 
⑤ 探究存在性问题。  
2.  “动点型问题”的解决方法。  
解决“动点型问题”的关键是动中求静，灵活运用“动中求静”，找到并运用不变的数、不变的量、
不变的关系，建立函数关系及综合应用代数、几何知识解决问题。
 【要点诠释】  根据题意灵活运用特殊三角形和四边形的相关性质、判定、定理知识确定二次函
数关系式，通过二次函数解析式或函数图象判定“动点型问题”涉及的线与线关系、特殊三角形、
四边形及相应的周长、面积，还有存在、最值等问题。     
1
 动态几何特点---问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊
的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置）。有
时还会有 2 个点沿不同方向，以不同的速度去运动，此类题只要“动中求静”。
1．（2020 年苏州中考）如图，已知∠
MON
＝90°，
OT
是∠
MON
的平分线，
A
是射线
OM
上一点，
OA
＝
8
cm
．动点
P
从点
A
出发，以 1
cm
/
s
的速度沿
AO
水平向左作匀速运动，与此同时，动点
Q
从点
O
出发，也以 1
cm
/
s
的速度沿
ON
竖直向上作匀速运动．连接
PQ
，交
OT
于点
B
．经过
O
、
P
、
Q
三点
作圆，交
OT
于点
C
，连接
PC
、
QC
．设运动时间为
t
（
s
），其中 0＜
t
＜8．
（1）求
OP
+
OQ
的值；
（2）是否存在实数
t
，使得线段
OB
的长度最大？若存在，求出
t
的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形
OPCQ
的面积．
2．（2020 年黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形
ABCD
的边
AB
长是
x
2﹣3
x
﹣18＝0 的根，
连接
BD
，∠
DBC
＝30°，并过点
C
作
CN
⊥
BD
，垂足为
N
，动点
P
从
B
点以每秒 2 个单位长度的速
2
度沿
BD
方向匀速运动到
D
点为止；点
M
沿线段
DA
以每秒 个单位长度的速度由点
D
向点
A
匀速
运动，到点
A
为止，点
P
与点
M
同时出发，设运动时间为
t
秒（
t
＞0）．
（1）线段
CN
＝　        　  ；
（2）连接
PM
和
MN
，求△
PMN
的面积
s
与运动时间
t
的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当△
PMN
是以
PN
为腰的等腰三角形时，直接写出点
P
的坐标．
3.（2020 年邵阳中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形
ABCD
的边
BC
与
x
轴、
y
轴的交点分别为
3
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