《【临门一脚】中考数学三轮冲刺过关（全国通用) 》预测12 二次函数与线段、面积和角度的综合(原卷版）

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预测 12 二次函数与线段、面积和角度的综合
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 解答题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测
①有关线段长度的二次函数。
②有关几何图形面积的二次函数。
③有关角度的计算的二次函数。
二次函数是全国中考的热点，也是每年必考的！全国各地的中考数学试题都把二次函数作为压
轴题。
1．从考点频率看，周长、角度与二次函数的综合是高频考点。
2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约 11 分。
常考知识点总结
1. 两点之间距离公式：
2.中点坐标：线段 AB 的中点 C 的坐标为:
3.直线 的位置关系
（1）两直线平行 （2）两直线相交
（3）两直线重合 （4）两直线垂直
4.三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半
5.点到直线的距离公式
①线段问题：求线段长度时，要将线段问题转化为点的坐标问题，根据坐标的特点，求出线
1
段长，或根据题中线段之间的数量关系，列出满足条件的方程求解。②面积问题：若图形是规则图
形，直接求即可，若是不规则图形，则可以通过割补法求面积，或过特殊点作 x 轴的垂线，将所求
面积进行分割，再将面积问题转化为线段问题，构建函数模型求面积。
1．（内蒙古鄂尔多斯市 2020 年中考数学试题）如图 1，抛物线 y＝x2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，其
中点 A 的坐标为(1，0)，与 y 轴交于点 C（(0，﹣3)．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点 D 为 y 轴上一点，如果直线 BD 与直线 BC 的夹角为 15°，求线段 CD 的长度；
（3）如图 2，连接 AC，点 P 在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点 P 的坐标．
2.（2020 年昆明中考）如图，两条抛物线
y
1＝﹣
x
2+4，
y
2
x
2+
bx
+
c
相交于
A
，
B
两点，点
A
在
x
轴负半轴上，且为抛物线
y
2的最高点．
（1）求抛物线
y
2的解析式和点
B
的坐标；
2
（2）点
C
是抛物线
y
1上
A
，
B
之间的一点，过点
C
作
x
轴的垂线交
y
2于点
D
，当线段
CD
取最大
值时，求
S
△
BCD
．
3.（2020 年潍坊 中 考 ）如图， 抛物 线
y
＝
ax
2+
bx
+8（
a
≠0 ）与
x
轴交于点
A
（﹣2， 0 ）和点
B
（8，0），与
y
轴交于点
C
，顶点为
D
，连接
AC
，
BC
，
BC
与抛物线的对称轴
l
交于点
E
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点
P
是第一象限内抛物线上的动点，连接
PB
，
PC
，当
S
△
PBC S
△
ABC
时，求点
P
的坐标；
3
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