《【临门一脚】中考数学三轮冲刺过关（全国通用) 》预测10 图形与变换的探究(解析版）

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预测 10 图形与变换的探究
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 解答题☆ ☆ ☆ ☆
考向预测
①全等类型类比探究。
②相似类型类比探究。
图形与变换的探究是全国中考的热点！全国各地的中考数学试题都把图形与变换的探究作为压
轴题之一。
1．从考点频率看，三角形和四边形的综合探索与证明是高频考点。
2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约 10 分。
手拉手全等模型
类型一：共顶点的
等腰直角三角形
手拉手全等模型
类型二：共顶点
的等边的三角形
1
手拉手全等模型
类型三：共顶点的
正方形
手拉手相似模型一
手拉手相似模型二
解答类比探究问题，一般是先确定题中不变结构，再应用不变结构去解决新的问题，如果是
常见的结构，如平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构等，则用结构的模型类比解决。若不属
于常见的结构类型，则需要尝试着去寻找不变结构解决问题。
1．（2020 年天水中考）性质探究
如图（1），在等腰三角形
ABC
中，∠
ACB
＝120°，则底边
AB
与腰
AC
的长度之比为　 ： 1
2
．
理解运用
（1）若顶角为 120°的等腰三角形的周长为 4+2 ，则它的面积为　 　；
（2）如图（2），在四边形
EFGH
中，
EF
＝
EG
＝
EH
，在边
FG
，
GH
上分别取中点
M
，
N
，连接
MN
．
若∠
FGH
＝120°，
EF
＝20，求线段
MN
的长．
类比拓展
顶角为 2α 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　 2sinα ： 1 　 ．（用含 α 的式子表示）
【分析】性质探究：如图 1 中，过点
C
作
CD
⊥
AB
于
D
．解直角三角形求出
AB
（用
AC
表示）即可
解决问题．
理解运用：①利用性质探究中的结论，设
CA
＝
CB
＝
m
，则
AB m
，构建方程求出
m
即可解决
问题．
②如图 2 中，连接
FH
．求出
FH
，利用三角形中位线定理解决问题即可．
类比拓展：利用等腰三角形的性质求出
AB
与
AC
的关系即可．
【解析】性质探究：如图 1 中，过点
C
作
CD
⊥
AB
于
D
．
∵
CA
＝
CB
，∠
ACB
＝120°，
CD
⊥
AB
，
∴∠
A
＝∠
B
＝30°，
AD
＝
BD
，
∴
AB
＝2
AD
＝2
AC
•cos30°
AC
，
∴
AB
：
AC
：1．
故答案为 ：1．
3
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