《【临门一脚】中考数学三轮冲刺过关（全国通用) 》预测06 实际应用题(解析版）

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预测 06 实际应用题
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 解答题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测
①方程（组）和不等式（组）的结合
②一次函数的实际应用
③二次函数的实际应用
实际应用题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！实际应用题是运用方程（组）、
不等式（组）和函数等来解决的一类实际生活中的问题。
1．从考点频率看，实际应用题是高频考点，且实际应用题考查知识点多，题型也复杂！
2．从题型角度看，以解答题为主，分值 9 分左右！
1.基础的方程（组）、不等式（组）
（1）审题。 （2）设未知数。 （3）找关系式 （4）求解，个别方程需要检验 (5)作答
2.方案选取问题
（1）题型一 方程（组）和不等式（组）类型的
（2）题型二 方程（组）和一次函数类型的，此类题一般有 2 个方案，需要求 2 个一次函数
关系式，然后去比较大小。
（3）题型三 方程（组）、不等式（组）和一次函数类型的，此类题要用到一次函数的增减
变化性质。
3.方案设计问题
方程（组）、不等式（组）和一次函数，此类题要根据一次函数的增减变化性质去设计方案。
4.最值问题
求出二次函数的顶点坐标，从而确定最值。
5.函数图象问题
通过图象，找出信息，求出解析式。
中考实际应用题第一步仔细审题，找出关系式。第二步建立数学模型，比如一次函数。第三
步列式子，并正确解答。实际应用题综合性比较强，一定熟练掌握有关的知识点，并灵活运用。
1
1．（2020 年怀化中考）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电
脑进价 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑
x
台，请写出全部售出后该商店获利
y
与
x
之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，
请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；
（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（ 1）的函数关系
式得到当
x
取最小值时，
y
有最大值，将
x
＝12 代入函数解析式求出结果即可．
【解析】（1）由题意得：
y
＝（2000﹣1600）
x
+（3000﹣2500）（20﹣
x
）＝﹣100
x
+10000，
∴全部售出后该商店获利
y
与
x
之间函数表达式为
y
＝﹣100
x
+10000；
（2）由题意得： ，
解得 12≤
x
≤15，
∵
x
为正整数，
∴
x
＝12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台，
②甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台，
③甲型电脑 14 台，乙型电脑 6 台，
④甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台，
∵
y
＝﹣100
x
+10000，且﹣100＜0，
∴
y
随
x
的增大而减小，
∴当
x
取最小值时，
y
有最大值，
即
x
＝12 时，
y
最大值＝﹣100×12+10000＝8800，
∴采购甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元．
2．（2020 年河南中考）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身
x
（次），按照方案一所需费用为
y
1（元），且
y
1＝
k
1
x
+
b
；按照方案二所需
费用为
y
2（元），且
y
2＝
k
2
x
．其函数图象如图所示．
2
（1）求
k
1和
b
的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和
k
2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理
由．
【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入
y
1＝
k
1
x
+
b
，得到关于
k
1和
b
的二元一次方程组，
求解即可；
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健
身费用按八折优惠，求出
k
2的值；
（3）将
x
＝8 分别代入
y
1、
y
2关于
x
的函数解析式，比较即可．
【解析】（1）∵
y
1＝
k
1
x
+
b
过点（0，30），（10，180），
∴ ，解得 ，
k
1＝15 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元，
b
＝30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 15÷0.6＝25（元），
则
k
2＝25×0.8＝20；
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，
y
1＝15
x
+30，
y
2＝20
x
．
当健身 8 次时，
选择方案一所需费用：
y
1＝15×8+30＝150（元），
选择方案二所需费用：
y
2＝20×8＝160（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
3.（2020 年襄阳中考）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方
3
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