《【临门一脚】中考数学三轮冲刺过关（全国通用) 》预测05 函数的综合(原卷版）

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预测 05 函数的综合
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 解答题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测
①反比例与一次函数的结合
②中等题二次函数
函数的综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！通常是反比例函数和一次函
数的结合，难度系数中等。
1．从考点频率看，反比例函数是高频考点，中考对函数的知识点考查，综合能力要求极高！
2．从题型角度看，以解答题为主，分值 8 分左右！
一次函数的概念及其图象、性质
一次函数的
相关概念
（1）概念：一般来说，形如 y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b 
＝0 时，称为正比例函数．  
（2）图象形状：一次函数 y＝kx＋b 是一条经过点（0,b）和（ ,0）的直线.特
别地，正比例函数 y＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线
一次函数的
性质
一次函数 y=kx+b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与 y 轴交点的位置.
k＞0，  b>0 一、二、三象限      y 随 x 的增大而增大
k＞0， b＜0 一、三、四象限      y 随 x 的增大而增大
k<0，  b>0 一、二、四象限      y 随 x 的增大而减小
k<0， b<0 二、三、四象限      y 随 x 的增大而减小
一次函数与 
坐标轴交点
坐标
交点坐标：求一次函数与 x 轴的交点，只需令 y=0,解出 x 即可；求与 y 轴的交点，
只需令 x=0,求出 y 即可.故一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点是(
,0 )，与 y 轴的交点是(0，b)；
1
反比例函数的性质
反比例的一
般形式
(k≠0)
当 k>0 时,图象的两个分支分别在一,三象限,在每个象限内即 y 随 x 的增大而减小
当 k＜0 时,图象的两个分支分别在二,四象限,在每个象限内即 y 随 x 的增大而增大
过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的
矩形的面积为| k |.
中考函数的综合题常见的技巧:① 待定系数法求解析式；②求三角形面积时，有时要设点的
坐标；③函数与不等式结合，会直接观察图象找自变量的范围；④一次函数、反比例和二次函数的
性质综合应用。
1．（2020 年襄阳中考）如图，反比例函数
y
1（
x
＞0）和一次函数
y
2＝
kx
+
b
的图象都经过点
A
（1，4）和点
B
（
n
，2）．
（1）
m
＝　     　  ，
n
＝　     　  ；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出
y
1＜
y
2时
x
的取值范围；
（3）若点
P
是反比例函数
y
1（
x
＞0）的图象上一点，过点
P
作
PM
⊥
x
轴，垂足为
M
，则
△
POM
的面积为　      　  ．
2
2．（2020 年连云港中考）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，反比例函数
y
（
x
＞0）的图象经过
点
A
（4， ），点
B
在
y
轴的负半轴上，
AB
交
x
轴于点
C
，
C
为线段
AB
的中点．
（1）
m
＝　     　  ，点
C
的坐标为　      　  ；
（2）若点
D
为线段
AB
上的一个动点，过点
D
作
DE
∥
y
轴，交反比例函数图象于点
E
，求△
ODE
面积的最大值．
3.（2020 年成都中 考）在平面直角坐标系
xOy
中，反比例函数
y
（
x
＞0）的图象经过点
A
（3，4），过点
A
的直线
y
＝
kx
+
b
与
x
轴、
y
轴分别交于
B
，
C
两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△
AOB
的面积为△
BOC
的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式．
3
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