《【临门一脚】中考数学三轮冲刺过关（全国通用) 》预测04 圆的综合(解析版）

3.0 envi 2025-04-24 12 4 1.95MB 42 页 3知币
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预测 04 圆的综合
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 解答题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测
①有关圆的证明题
②有关圆的计算
圆的综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！圆作为一个载体，常与三角形、
四边形结合，难度系数中等。
1．从考点频率看，圆是高频考点，中考对圆的知识点考查，综合能力要求极高！
2．从题型角度看，以解答题为主，分值 10 分左右！
圆常见辅助线的作法
1：连接半径，构造等腰三角形
在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造等腰三角形，从而利用
等腰三角形的性质及圆中的相关定理。
2：遇弦添加弦心距或半径
根据垂径定理，连半径，可以构造直角三角形。设未知数，利用勾股定理列方程，求线段的长度。
3：构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角解题
在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
4：构造直角或直径
直径所对的圆周角是 90°。
5：切线的性质有关的辅助线——添加过切点的半径
利用切线性质，可得半径与切线垂直
6：切线的判定有关的辅助线
（1）有公共点，连半径，证垂直。（2）无公共点，作垂直，证明与半径相等。
1
7：与三角形内切圆有关的辅助线
遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算与证明。
中考圆的综合题常见的隐含条件：①同圆所有的半径都相等；②直径所对的圆周角相等；③
同弧或等弧所对的圆周角相等。有关圆的解答题综合性特别强，会用到初中阶段所学所有几何知识
点，如果所有方法都尝试不行，记得用相似，对应边成比例。
1．（2020 年铜仁市中考）如图，
AB
是⊙
O
的直径，
C
为⊙
O
上一点，连接
AC
，
CE
⊥
AB
于点
E
，
D
是
直径
AB
延长线上一点，且∠
BCE
＝∠
BCD
．
（1）求证：
CD
是⊙
O
的切线；
（2）若
AD
＝8， ，求
CD
的长．
【分析】（1）连接
OC
，根据圆周角定理得到∠
ACB
＝90°，根据余角的性质得到∠
A
＝∠
ECB
，
求得∠
A
＝∠
BCD
，根据等腰三角形的性质得到∠
A
＝∠
ACO
，等量代换得到∠
ACO
＝∠
BCD
，求得
∠
DCO
＝90°，于是得到结论；
（2）设
BC
＝
k
，
AC
＝2
k
，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】（1）证明：连接
OC
，
∵
AB
是⊙
O
的直径，
∴∠
ACB
＝90°，
∵
CE
⊥
AB
，
∴∠
CEB
＝90°，
∴∠
ECB
+∠
ABC
＝∠
ABC
+∠
CAB
＝90°，
∴∠
A
＝∠
ECB
，
∵∠
BCE
＝∠
BCD
，
2
∴∠
A
＝∠
BCD
，
∵
OC
＝
OA
，
∴∠
A
＝∠
ACO
，
∴∠
ACO
＝∠
BCD
，
∴∠
ACO
+∠
BCO
＝∠
BCO
+∠
BCD
＝90°，
∴∠
DCO
＝90°，
∴
CD
是⊙
O
的切线；
（2）解：∵∠
A
＝∠
BCE
，
∴tan
A
tan∠
BCE
，
设
BC
＝
k
，
AC
＝2
k
，
∵∠
D
＝∠
D
，∠
A
＝∠
BCD
，
∴△
ACD
∽△
CBD
，
∴ ，
∵
AD
＝8，
∴
CD
＝4．
2．（2020 年齐齐哈尔中考）如图，
AB
为⊙
O
的直径，
C
、
D
为⊙
O
上的两个点， ，连
接
AD
，过点
D
作
DE
⊥
AC
交
AC
的延长线于点
E
．
（1）求证：
DE
是⊙
O
的切线．
（2）若直径
AB
＝6，求
AD
的长．
3
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