《【临门一脚】中考数学三轮冲刺过关（全国通用) 》预测03 四边形综合(解析版）
预测 03 四边形综合
概率预测 ☆ ☆ ☆
题型预测 解答题☆ ☆ ☆
考向预测
①三角形全等的判定
②特殊四边形的判定
四边形综合题是全国中考常考题型。好多学生因特殊四边形的定理弄混淆而失分。
1．从考点频率看，三角形的综合和四边形的综合会二选一，四边形综合题以考查特殊四边形
性质和判定为主。
2．从题型角度看，以解答题为主，分值 8 分左右！
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
图形 边 角 对角线
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等
菱形
对边平行，四边相
等
对角相等
对角线互相垂直平分，每一
条对角线平分一组对角
正方形
对边平行，四边相
等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分、相
等，每一条对角线平分一组
对角
1
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
图形 判定
平行四边形
1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形
1：有三个角是直角的四边形是矩形
2：有一个角是直角的平行四边形是矩形
3：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
1：四边都相等的四边形是菱形。
2：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形
1：有一组邻边相等的矩形是正方形
2：有一个角是直角的菱形是正方形
3：对角线互相垂直的矩形是正方形
4：对角线相等的菱形是正方形
中考四边形综合题常考的是平行四边形、矩形、菱形和正方形。特殊四边形的性质和判定都
是从边、角和对角线这 3 个方面着手。做题过程中经常还要用到三角形的全等判定（性质）和三角
形相似判定（性质），个别难度较大的题还要做辅助线。
1．（2020 年鄂州中考）如图，在平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
交于点
O
，点
M
，
N
分别为
OA
、
OC
的中点，延长
BM
至点
E
，使
EM
＝
BM
，连接
DE
．
（1）求证：△
AMB
≌△
CND
；
（2）若
BD
＝2
AB
，且
AB
＝5，
DN
＝4，求四边形
DEMN
的面积．
【解析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△
AMB
≌△
CND
；
2
（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形
DEMN
是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，
即可得到∠
EMN
是直角，进而得到四边形
DEMN
是矩形，即可得出四边形
DEMN
的面积．
【解析】（1）∵平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
交于点
O
，
∴
AO
＝
CO
，
又∵点
M
，
N
分别为
OA
、
OC
的中点，
∴
AM
＝
CN
，
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AB
∥
CD
，
AB
＝
CD
，
∴∠
BAM
＝∠
DCN
，
∴△
AMB
≌△
CND
（
SAS
）；
（2）∵△
AMB
≌△
CND
，
∴
BM
＝
DN
，∠
ABM
＝∠
CDN
，
又∵
BM
＝
EM
，
∴
DN
＝
EM
，
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
ABO
＝∠
CDO
，
∴∠
MBO
＝∠
NDO
，
∴
ME
∥
DN
∴四边形
DEMN
是平行四边形，
∵
BD
＝2
AB
，
BD
＝2
BO
，
∴
AB
＝
OB
，
又∵
M
是
AO
的中点，
∴
BM
⊥
AO
，
∴∠
EMN
＝90°，
∴四边形
DEMN
是矩形，
∵
AB
＝5，
DN
＝
BM
＝4，
∴
AM
＝3＝
MO
，
∴
MN
＝6，
∴矩形
DEMN
的面积＝6×4＝24．
3
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