《【临门一脚】中考数学三轮冲刺过关（全国通用) 》预测02 三角形综合(解析版）

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预测 02 三角形综合
概率预测 ☆ ☆ ☆
题型预测 解答题☆ ☆ ☆
考向预测
①三角形全等
②三角形相似
三角形综合题是全国中考常考题型。三角形是初中几何最基础的，也是中考考题必拿分题。
1．从考点频率看，三角形的综合和四边形的综合都属于高频考点，三角形综合题以考查三角
形全等为主。
2．从题型角度看，以解答题为主，分值 8 分左右！
三角形全等的判定
一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证
全等，则需要什么条件，另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等
式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
1．（2020 年菏泽中考）如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，点
E
在
AC
的延长线上，
ED
⊥
AB
于点
D
，
1
若
BC
＝
ED
，求证：
CE
＝
DB
．
【解析】由“
AAS
”可证△
ABC
≌△
AED
，可得
AE
＝
AB
，
AC
＝
AD
，由线段的和差关系可得结论．
【解答】证明：∵
ED
⊥
AB
，
∴∠
ADE
＝∠
ACB
＝90°，∠
A
＝∠
A
，
BC
＝
DE
，
∴△
ABC
≌△
AED
（
AAS
），
∴
AE
＝
AB
，
AC
＝
AD
，
∴
CE
＝
BD
．
2．（2020 年南充中考）如图，点
C
在线段
BD
上，且
AB
⊥
BD
，
DE
⊥
BD
，
AC
⊥
CE
，
BC
＝
DE
．求证：
AB
＝
CD
．
【解析】证明△
ABC
≌△
CDE
（
ASA
），可得出结论．
【解答】证明：∵
AB
⊥
BD
，
ED
⊥
BD
，
AC
⊥
CE
，
∴∠
ACE
＝∠
ABC
＝∠
CDE
＝90°，
∴∠
ACB
+∠
ECD
＝90°，∠
ECD
+∠
CED
＝90°，
∴∠
ACB
＝∠
CED
．
在△
ABC
和△
CDE
中，
，
∴△
ABC
≌△
CDE
（
ASA
），
∴
AB
＝
CD
．
3.（2020 年铜仁市中考）如图，∠
B
＝∠
E
，
BF
＝
EC
，
AC
∥
DF
．求证：△
ABC
≌△
DEF
．
2
【解析】首先利用平行线的性质得出∠
ACB
＝∠
DFE
，进而利用全等三角形的判定定理
ASA
，进而
得出答案．
【解答】证明：∵
AC
∥
DF
，
∴∠
ACB
＝∠
DFE
，
∵
BF
＝
CE
，
∴
BC
＝
EF
，
在△
ABC
和△
DEF
中，
∴△
ABC
≌△
DEF
（
ASA
）．
4.（2020 年无锡中考）如图，已知
AB
∥
CD
，
AB
＝
CD
，
BE
＝
CF
．
求证：（1）△
ABF
≌△
DCE
；
（2）
AF
∥
DE
．
【解析】（1）先由平行线的性质得∠
B
＝∠
C
，从而利用
SAS
判定△
ABF
≌△
DCE
；
（2）根据全等三角形的性质得∠
AFB
＝∠
DEC
，由等角的补角相等可得∠
AFE
＝∠
DEF
，再由平行
线的判定可得结论．
【解答】证明：（1）∵
AB
∥
CD
，
∴∠
B
＝∠
C
，
∵
BE
＝
CF
，
∴
BE
﹣
EF
＝
CF
﹣
EF
，
即
BF
＝
CE
，
在△
ABF
和△
DCE
中，
3
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