《【补习教材·寒假作业】九年级数学（苏科版）》《新九年级数学暑假精品课程（苏科版）》第04讲 平行四边形（解析版）

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第04 讲 平行四边形（复习课）
【基础知识】
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“
□
ABCD”表示，如平行四边形 ABCD 记作“
□
ABCD”，读作“平行四边形
ABCD”。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为
中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理 2：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（4）定理 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah
【考点剖析】
考点一：平行四边形的性质
例1．如图，▱ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E是CD 的中点，BD=12，则
△DOE 的周长为（　　）
A．15 B．18 C．21 D．24
【答案】A
【分析】
1
此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又
因为 E点是 CD 的中点，可得 OE 是△BCD 的中位线，可得 OE=BC，所以易求△DOE 的周长．
【详解】
解：∵▱ABCD 的周长为 36，
∴2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点 E是CD 的中点，DE=CD，
∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE 的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE 的周长为 15．
故选 A
【点睛】
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的
关键．
例2．如图，▱ABCD 中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE 平分∠ABC 交AD 于E点，CF 平分∠BCD 交AD 于F
点，则 EF 的长为_____m．
【答案】1
【分析】
2
根据角平分线的概念、平行线的性质及等腰三角形的性质，可分别推出 AE=AB，DF=DC，进而推出
EF=AE+DF-AD．
【详解】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠AEB＝∠EBC，AD＝BC＝5cm，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
则∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3cm，
同理可证：DF＝DC＝AB＝3cm，
则EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，关键是运用角平分线的概念和平行线的性质，由等角推出等边．
考点二：平行四边形的判定
例3．四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形
的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
【答案】D
【详解】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选
3
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