《【补习教材·寒假作业】九年级数学（苏科版）》《新九年级数学暑假精品课程（苏科版）》第03讲 分式（解析版）

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第03 讲 分式（复习课）
【基础知识】
一、分式
1、分式的概念
一般地，用 A、B表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 B中含有字母，式子 就叫
做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
二、分式方程
1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母
（2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方
程的根。
3、分式方程的特殊解法
换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形
式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
【考点剖析】
考点一：分式的概念性质
例1．下列各式： （1﹣x）， ， ， +x， ，其中是分式的有_____个．
【答案】2
【分析】
1
看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解： （1﹣x）， ， ，分母中都不含字母，因此它们是整式，而不是分式．
+x， ，分母中含有字母，因此是分式．
分式有两个，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 ，不是分式，是整式．
考点二：分式的运算
例2．分式化简：（x﹣1＋ ）÷．
【答案】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝ •
＝ •
＝ ．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
2
考点三：分式方程
例3.解方程： ．
【答案】 ．
【分析】
根据解分式方程的步骤计算即可，注意验根．
【详解】
，
两边同时乘以 得： ．
去括号得： ．
移项、合并同类项得： ．
经检验 ，是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．
考点三：分式方程的应用
例4．为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的 A类产品每件提高 3美元，
结果美国人发现：现在用 900 美元购进 A类商品的数量与提价前用 750 美元购进 A类商品的数量相同，设
A类商品出口的原价为 m美元/件，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．
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