《【补习教材·寒假作业】九年级数学（苏科版）》《新九年级数学暑假精品课程（苏科版）》第02讲 反比例函数（解析版）

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第02 讲 反比例函数（复习课）
【基础知识】
1、反比例函数的概念
一 般 地 ， 函 数 （ k是 常 数 ， k 0 ） 叫 做 反 比 例函 数 。 反 比 例函 数 的 解 析 式也 可 以 写 成
的形式。自变量 x的取值范围是 x 0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，
它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x轴、y轴都没有交点，
即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例
函数
k的符号 k>0 k<0
图像
性质
①x的取值范围是 x 0，
y 的取值范围是 y 0；
②当 k>0 时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是 x 0，
y 的取值范围是 y 0；
②当 k<0 时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定函数表达式是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只
需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数 图像上任一点 P作x轴、y轴的垂线 PM，PN，则所得的矩形
PMON 的面积 S=PM PN= 。 。
【考点剖析】
考点一：反比例函数
1
例1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论．
【详解】
解：A、由 得：xy=，即 x与y成反比例，y是x的反比例函数，正确；
B、由 知，y与x2成反比例；y不是 x的反比例函数，故不合题意；
C、由 知 y与x+3 成反比例，y不是 x的反比例函数，故不合题意；
D、由 知，y-2 与x成反比例，y不是 x的反比例函数，故不合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．
考点二：反比例函数图像与性质
例2．若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（
）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
2
分别把 ， ， 代入解析式得： ， ， ，然后比较函数值的大小
即可．
【详解】
解：分别把 ， ， 代入解析式得： ， ， ，
∵ ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数函数函数值比较，熟知反比例函数值比较大小方法是解题的关键．
考点三：用反比例函数解决问题
例3记面积为 的平行四边形的一条边长为 ，这条边上的高线长为 ．
（1）求 关于 的函数表达式，以及自变量 的取值范围．
（2）求当边长满足 时，这条边上的高线长 的取值范围．
【答案】（1） （ ）；（2）
【分析】
（1）由平行四边形的面积公式列出 与 的方程，进而求得结果；
（2）根据反比例函数的性质进行解答．
【详解】
解：（1）∵平行四边形的面积为 ，
3
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