“含参”二次函数问题 练习（无答案）-2020-2021学年九年级上学期数学（苏科版）期末复习

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课题：“含参”二次函数问题
1．最值问题
例1 （2014·南通）已知实数 m，n满足 m−n2=1，则代数式 m2＋2n2＋4m−1的最小值等于 ．
练习：（2019·海安一模）已知当 2≤x≤3时，关于 的多项式 （k为大于
2的常数）有最小值−2，则常数 k的值为 ．
2．两线相交问题
（1）抛物线与 x轴
例2 已知二次函数 的图象与 x轴有公共点，则 m的取值范围是 ．
练习（2016·南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2+bx+c经过（−1，m2+2m+1）、
（0，m2+2m+2）两点，其中 m为常数．
（1）求 b的值，并用含 m的代数式表示 c；
（2）若抛物线 y=x2+bx+c与x轴有公共点，求 m的值；
例3 （2015·南通）关于 x的一元二次方程 ax2−3x−1=0 的两个不相等的实数根都在−1和0之间
（不包括−1和0），则 a的取值范围是 ．
练习：（2019·海门一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+4ax+4a+1（a<0）交 x轴于
A，B两点，若此抛物线在 A，B之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有 8个
整点（横、纵坐标都是整数的点），则 a的取值范围 ．
（2）抛物线与直线 y=kx+b（k≠0）
例4 （2019·南通）已知二次函数 y=x2−4x+3a+2（a为常数）．在同一平面直角坐标系中．
（1）若二次函数的图象与一次函数 y=2x−1 的图象有两个交点，求 a的取值范围．
（2）若二次函数的图象在 x≤4的部分与一次函数 y=2x−1 的图象有两个交点，求 a的取值范围．
变式：若二次函数 y=x2−4x+3a+2 的图象在 x≤4的部分与一次函数 y=2x−1 的图象只有 1个公共点
呢？
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