[中学联盟]江苏省滨海县第一初级中学苏科版七年级数学下册教案：12.2证明2

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NO.58
一、教学重点：了解证明的基本步骤和书写格式；
二、 教学难点：学会简单证明
三、教学过程
【预习检查】[来源:Zxxk.Com]
1．什么叫做证明？ 。
2．证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
。
【目标展示】
1.了解证明的基本步骤和书写格式；
2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线 平行，同位角相等”这两个基本事实出
发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；
【新知研习】
情境问题： 2000 年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著
《原本》里，他挑选了一些数学名词和 他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推
理的方法证 实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和
人类文明的发展产 生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发
现的有关图形的许多性质的正确性！
说明：阅读 《原本》激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍让学生了解数
学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学，喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文
化内涵，激发学生热爱数学悠久文化的思 想感情，培养他们的学习数学自豪感和探究
创新的精神.
研习一、基本事实
问题：请同学们先说出一些学过的真命题
归纳：（本套教材选用下列真命题为基本事实）
同位角相等，两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
等式性质和不等式的性质.
说明：1.让学生自主说出学过的正确命题可以使学生从熟悉的和感兴趣的问题来设情
境，引起学生探究热情，让学生亲身经历感受数学上 的很多正确的命题，调动学生的
积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又能有助于培养他们的探究
能力.
2.通过合作交流让学生感受数学中的真命题其实就是由那几个真命题为基础而得
出的，鼓励学生积极发言，培养学生归纳概括的能力.
形成共识：归纳：由此出发，我们可以证明我们曾探索、发现的有关平行的性质、三
1
3
2
1
角形、四边形的许多性质是正确的.
师生共同协作：
归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）。经过证明的真命题称为定
理（theorem）.
典型例题
例题1证明：“同角的补角相等”
解：∵∠1 与∠2互补(已知)，
∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，
∴∠2=180°-∠1(等式性质).
∵∠1 与∠3 互补(已知),
∴∠1+∠3=180°(互补的定义),
∴∠3=180°-∠1(等式性质),
∴∠2=∠3(等量代换). 图 1
说明：书写格式规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.
例题 2、证明 “对顶角相等”
师生共同合作完成推理：
已知：如图直线 AB、CD相交于点 O.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB、CD相交于点 O(已知),
∴∠1+∠BOD=180°, [来源:Zxxk.Com]
∴∠1=180°-∠BOD,
∠2+∠BOD=180°,
∠2=180°-∠BOD,
∴∠1=∠2(等量代换).
1.例题3课本P151页例题 1
【归纳总结】
证明与图形有关的命题，一般步骤
(1)根据命题，画出图形；
(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；
(3)写出证明过程.
【巩固拓展】
2
2
1
O
D
C
B
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