[中学联盟]江苏省滨海县第一初级中学苏科版七年级数学下册教案：12.2证明1

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NO.57

一、教学重点：认识到说理的必要性

二、教学难点：让学生学会“说理要步步有据”。

三、教学过程

【预习检查】

一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续中间对折五次，

用剪刀沿五次对折后的中间将绳子全部剪断，此时绳子被剪成多少段？

【目标展示】

1．初步感受说理的必要性；

2．尝试用说理的方法解决问题．

【新知研习】

研习一、实例 1

讨论：如图 1，把长方形草坪中间的一条 1m 宽的直道改造成如图 2 处处 1m 宽的

“曲径 ”。

图 1 图 2

问题 1 两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由

问题 2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？

操作 1 用一张透明纸覆盖在图 11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框．

操作 2 把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？

问题 3 进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？

结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

说明：该情境贴近生活，鼓励学生要积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而

直观无法作出正确判断基础上，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，

要学会说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

实际教学中，对于问题 1 要充分让学生说出自己的想法，比如：①因为小路曲曲

弯弯，比直路长，而且处处 1m 宽，所以曲路的面积比直路的面积大；②作长方形草坪

一边的垂线，可以把小路补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个

角度计算小路的面积-------通过计算草坪的面积就知道了小路的面积．

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研习二、实例 2

七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：

问题 1：当 x=－5、、0、2、3 时，计算代数式的值，与同学交流．

研习三、实例 3

画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线 OC，

（1）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点 P上，使三角尺的两条直角边与

∠AOB 的两边分别相交于点 E、F，并比较PE、PF 的长度．

（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF 的长度，你能得到什么结论？

[来源:学科网]

[来源:学科网 ZXXK]

你的结论一定成立吗？与同学交流．

说明：由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验

以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对探索到

的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、

追求着“说理”．

【归纳总结】

经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运

用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必

要性．

【巩固拓展】

1.课本 P149 页练习

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