（山东济南卷）2021年中考数学第二次模拟考试（考试版）

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2021年中考数学第二次模拟考试【济南卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1、计算sin30°的值等于（　　）
A．B．C．D．
2、下列计算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝aB．a2•a3＝a6
C．（3a3）2＝9a6D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1
3、一种细菌的半径用科学记数法表示为3.68×10﹣5米，则这个数据可以写成（　　）
A．368000 B．0.00368 C．0.000368 D．0.0000368
4、下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
5、一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边
上，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
6、黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算2（ ﹣1）
的值（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7、点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
8、如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式 可以化简为（
）
A．2c﹣aB．2a﹣2bC．﹣aD．a
9、如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边
上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）
A．18° B．20° C．24° D．28°
10、如图，△ABO的顶点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x
轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
1
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11、如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
12、如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移
在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重
合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝ 时，x的值为（
）
A． 或2+ B． 或2﹣C．2± D． 或
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13、若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是　　．
14、函数y＝ 的自变量x的取值范围是　 　 ．
15、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边
的中点D与其对应点D1的距离是　 　 ．
16、阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）
＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为　 　 ．
17、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为
．
18、如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下
列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确结论的序号
是　 　 ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷，其中a＝﹣ ．
20、（6分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
2
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