（山东济南卷）2021年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

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2021 年中考数学第二次模拟考试【济南卷】

数学·参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B C D C B B C C C D D A

13．﹣3 14．x＞115． 16．x＝2或x＝﹣1+ 或x＝﹣1﹣ 　

17、2﹣2 18．：①②③④．

19．【解析】解：原式＝（ ﹣ ）•

＝

＝a+4，

当a＝﹣ 时，

原式＝﹣ +4

＝．

20、【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入 y1＝k1x+b，得到关于 k1和b的二元一次方

程组，求解即可；

（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用

按八折优惠，求出 k2的值；

（3）将 x＝8分别代入 y1、y2关于 x的函数解析式，比较即可．

【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），

∴ ，解得，

k1＝15 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元，

b＝30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元；

（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 15÷0.6＝25（元），

则k2＝25×0.8＝20；

（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：

由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．

当健身 8次时，

选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），

选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），

∵150＜160，

∴选择方案一所需费用更少．

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出 y1、y2关于 x的函数

解析式．

21、【分析】（1）根据严格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后根据条形统计

图中的数据，可以得到“不太严格”的人数长，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以分别计算出 a、b的值，计算出全年级所有被检测学生

中，第二次检测得分不低于 80 分的人数；

（3）根据表格中的数据，可以得到学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．

【解答】解：（1）本次参与调查的学生总人数是 36÷30%＝120（人），

不太严格”的人数为 120﹣6﹣36﹣54＝24（人），

补全的条形统计图如图所示，

故答案为：120；

（2）a＝24﹣3﹣6﹣8﹣5＝2，

b＝24﹣3﹣9﹣6﹣6＝0，

1600× ＝400（人），

即第二次检测得分不低于 80 分的有 400 人，

故答案为：2，0；

（3）第二次的众数高于第一次，中位数高于第一次，平均数高于第一次，说明学校对早读打卡“不太

严格”的家长召开专题家长会的效果比较明显，学生们取得了较大的进步．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数、平均数，解答本题的关

键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22、【分析】（1）由 SAS 即可得出结论；

（2）先证四边形 AFBE 是平行四边形，再证 DE 是△ABC 的中位线，得 DE∥BC，则∠DEB＝∠CBE，

然后证 DB＝DE，得 AB＝EF，即可得出结论．

【解答】证明：（1）∵点 D是AB 的中点，

∴AD＝BD，

在△ADE 和△BDF 中，

，

∴△ADE≌△BDF（SAS）；

（2）∵AD＝BD，DF＝DE，

∴四边形 AFBE 是平行四边形，

∵点 D，E分别是 AB，AC 的中点，

∴DE 是△ABC 的中位线，

∴DE∥BC，

∴∠DEB＝∠CBE，

∵∠ABE＝∠CBE，

∴∠DEB＝∠ABE，

∴DB＝DE，

∴AB＝EF，

∴平行四边形 AFBE 是矩形．

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定的判定等知识；熟练掌

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