（江苏南京卷）2021年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

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2021 年中考数学第二次模拟考试【江苏南京卷】
数学·参考答案
123456
C D C C D D
7.（a b﹣）2． 8．x＞﹣2且x≠2. 9．x＞﹣2且x≠2. 10． 11． 12．x＝9．
13．6 . 14. 4π． 15. b≥4 16.2 ＜a＜4
17.【解析】解：（1）原式= = =1；
（2）原式=a2-2a+3a-6 -a2+2a-1=3a-7.
18.【解析】解：
解不等式 ①，得 x>-2 ．
解不等式 ②，得 ．
∴原不等式组的解集是 ．
∴原不等式组的非负整数解为 0，1，2．
19．【解析】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．
∵E为AD 的中点，∴AE＝DE．
∴ ，
∴△AFE≌△DCE（AAS）．∴AF＝CD．
∵AF＝BD，∴BD＝CD，即 D是BC 的中点；
（2）四边形 AFBD 是菱形．理由如下：
连接 FD．∵AF∥BD 且AF＝BD，
1
∴四边形 AFBD 是平行四边形．同理可证四边形 AFDC 是平行四边形．∴FD∥AC．
∵BA⊥AC，∴BA⊥FD．∴四边形 AFBD 是菱形．
20．【解析】解：（1）第二批衬衫进价为 100(1＋x)元，购进的数量为 200(1＋2.5x)件，．
（2）根据题意，得
200×(150－100)＋[150－100(1＋x)][200(1＋2.5x)－50]＋50[120－100(1＋x)]＝17500．
化简，得 50x2－5x－1＝0．
解这个方程，得 x1＝ ，x2＝ （不合题意，舍去）．
所以 x的值是 20%．
21．【解析】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），
背诵 4首的有：120 15 20 16 13 11=45﹣﹣﹣﹣﹣ （人），
∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），
故答案为 4.5 首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6首（含 6首）以上的有：1200× =850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6首（含 6首）以上的有 850 人；
（3）活动启动之初的中位数是 4.5 首，众数是 4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是 6首，众数是 6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
22．【解析】（1）从 3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是 2的球的概率是： .
（2）游戏规则对双方公平.列表如下：
2
由表可知，P（小明获胜）=，P（小东获胜）=，
∵P（小明获胜）=P（小东获胜），
∴游戏规则对双方公平．
23．【解析】过点 B作BF AC⊥于F，BG CD⊥于G，
在Rt BAF△中，∠BAF=65°，BF=AB•sin BAF=0.8×0.9=0.72∠，
AF=AB•cos BAF=0.8×0.4=0.32∠，∴FC=AF+AC=4.32，
∵四边形 FCGB 是矩形，∴BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，
∵∠BDG=45°，∴∠BDG= GBD∠，∴GD=GB=4.32，∴CD=CG+GD=5.04，
在Rt ACE△中，∠AEC=50°，CE= ≈3.33，
∴DE=CD-CE=5.04-3.33=1.71≈1.7，
答：小水池的宽 DE 为1.7 米．
24．【解析】（1）证明： ， ，
， ．
， ，
3
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