第二章直线和圆的方程单元测试2020-2021学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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第二章　直线和圆的方程

(第二章)

(120 分钟　150 分)

一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.点(-1,y1),(2,y2)是直线 y=2x+1 上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系为 (　　)

A.y1>y2　　　　 B.y1<y2

C.y1=y2 D.无法判断

2.若点 P(-4,-2,3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分别是(a,b,c), (e,f,d),则 c 与

e 的和为 (　　)

A.7　　　　B.-7　　　　C.-1　　　　D.1

3.把直线 x-y+ -1=0 绕点(1, )逆时针旋转 15°后,所得直线 l的方程是

(　　)

A.y=- x B.y= x

C.x- y+2=0 D.x+ y-2=0

4.已知圆 x2+y2+2k2x+2y+4k=0 关于 y=x 对称,则 k 的值为 (　　)

A.-1　　　　B.1　　　　C.±1　　　　D.0

5.光线从点 A(-3,5)射到 x 轴上,经 x 轴反射后经过点 B(2,10),则光线从 A 到 B 的路程为

(　　)

A.5 B.2 C.5 D.10

6.已知 P(-1,2),Q(2,4),直线 l:y=kx+3.若 P 点到直线 l的距离等于 Q 点到直线 l的距离,则 k=

(　　)

A. 或 6 B. C.0 D.0 或

7.直线 l:x+y-2=0 与圆 O:x2+y2=4 交于 A,B 两点,O 是坐标原点,则∠AOB 等于

(　　)

A. B. C. D.

8.已知圆 C:x2+y2-2x+m=0 与圆(x+3)2+(y+3)2=36 内切,点 P 是圆 C 上一动点,则点 P 到直线

5x+12y+8=0 的距离的最大值为 (　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3

分,有选错的得 0 分)

9.过点 A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则满足条件的直线方程有

(　　)

A.y-x=1　　　　 B.y+x=3

C.y=2x D.y=-2x

10.已知点 A(-2,0),B(2,0),如果直线 3x-4y+m=0 上有且只有一个点 P 使得 PA⊥PB,那么实数 m

可以等于 (　　)

A.4 B.-4 C.10 D.-10

11.直线 l1:m2x+y+3=0 和直线 l2:3mx+(m-2)y+m=0,若 l1∥l2,则 m 可以取的值为

(　　)

A.-1 B.0 C.3 D.-2

12.已知圆 O:x2+y2=3.从点 A(-2,0)观察点 B(2,a),要使视线不被圆 O 挡住,则 a 的取值范围可

以是 (　　)

A. B.

C.(-∞,-4 ) D.(4 ,+∞)

三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)

13.若直线 l1:y=kx-3 与 l2:2x+3y-6=0 的交点 M 在第一象限,则直线 l1 恒过定点　　　　;l1 的

倾斜角 α 的取值范围是　　　　.»

14.若两平行直线 2x+y-4=0 与 y=-2x-k-2 的距离不大于 ,则 k 的取值范围是　　　　.»

15.已知圆 C:x2+y2-2x-4y+1=0 与直线 l:x+ay+1=0 相交所得弦 AB 的长为 4,则 a=　　　　.»

【加练·固】

　　倾斜角为且在 x 轴上的截距为 a 的直线被圆(x+a)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则 a=

四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(10 分)已知点 A(-2,2),直线 l1:3x-4y+2=0.

(1)求过点 A 且与直线 l1 垂直的直线方程.

(2)直线 l2 为过点 A 且和直线 l1 平行的直线,求平行直线 l1,l2 的距离.

18.(12 分)已知直线 l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.

(1)求证:不论 m 为何实数,直线 l恒过一定点.

(2)过点 M(-1,-2)作一条直线 l1,使 l1 夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分,求直线 l1 的方程.

19.(12 分)如图,面积为 8 的平行四边形 ABCD,A 为坐标原点,B 的坐标为(2,-1), C,D 均在第一

象限.

(1)求直线 CD 的方程.

(2)若|BC|= ,求点 D 的横坐标.

20.(12 分)如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方),

且|AB|=2.

(1)求圆 C 的标准方程.

(2)求圆 C 在点 B 处的切线方程.

21.(12 分)已知圆 C 过点 M(0,-2),N(3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上.

(1)求圆 C 的方程.

(2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 a,使得过点 P(2,0)的直线 l垂直平分

弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

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