江苏省无锡市天一中学2020-2021学年上学期第一次月考九年级数学试题

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2020-2021 学年江苏省无锡市锡山区天一中学九年
级（上）第一次月考数学试卷
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2y+1＞0 D． ＝x+2
2若2x＝3y，且 x≠0，则 的值为（　　）
A．B．C．D．
3在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本
书的长为 20cm，则它的宽约为（　　）
A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm
4用配方法解方程 x2+4x+1＝0时，经过配方，得到（　　）
A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3
5如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高 AB＝15cm），且落在对方区域桌
子底线 C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度 DE 为（
）
A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm
6疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第 1周接到 5万件订单，第 2周到第 3周订
单量增长率是第 1周到第 2周订单量增长率的 1.5 倍，若第 3周接到订单为 7.8 万件，设
第1周到第 2周的订单增长率为 x，可列得方程为（　　）
A．5（1+x+1.5x）＝7.8 B．5（1+x×1.5x）＝7.8
C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5 D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8
7已知关于 x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，那么 k的最大整数值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
1
8如图，在矩形 ABCD 中，AB＝9，BC＝12，点 E是BC 中点，点 F是边 CD 上的任意一点，
当△AEF 的周长最小时，则 DF 的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
9如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，点 E在边 AD 上，且 AE：ED＝1：3．动点 P从
点A出发，沿 AB 运动到点 B停止．过点 E作EF⊥PE 交射线 BC 于点 F，设 M是线段
EF 的中点，则在点 P运动的整个过程中，点 M运动路线的长为（　　）
A．3 B．4 C．D．5
10 如果关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2
倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个．
①方程 x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则 4m2+5mn+n2＝0；
③若p、q满足 pq＝2，则关于 x的方程 px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程 ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有 2b2＝9ac．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
11 若（m+1）x2﹣mx+2＝0是关于 x的一元二次方程，则 m的取值范围是　 　 ．
12 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格
线的交点上．设△ABC 的周长为 C1，△DEF 的周长为 C2，则 的值等于　　．
2
13 如果关于 x的一元二次方程 ax2+bx﹣1＝0的一个解是 x＝1，则 2021﹣a﹣b＝　　．
14 三角形的每条边的长都是方程 x2﹣6x+8＝0的根，则三角形的周长是　　．
15 如图，E是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于 F，则△ABF 与四边形 ECDF 的面
积之比等于　　．
16 一个小组若干人，新年每人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 72 张，则这个小组有
人．
17 如图，已知平面直角坐标系中 xOy 中，Rt△OAB 的直角顶点 B在x轴的正半轴上，点 A
在第一象限，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交 OA 于点 C，交 AB 于点 D，连接 CD，
若OC：AC＝3：2，△ACD 的面积是 4，则 k的值为 　　．
18 如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合，连接第一个
三角形的底角顶点 B1和第 n个三角形的顶角顶点 An交A1B2于点 Pn，则 A1B2：PnB2＝
．
3
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