安徽省芜湖市第二十七中学2020-2021学年九年级上学期开学考试数学试卷

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2020-2021 学芜湖市第二十七中学九年级上开学考试
数学试卷
考试范围(八年级和九年级第 21 章《一元二次方程》)
时间：100 分钟 满分：100 分
一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分)
1．下列根式中属于最简二次根式的是( )
A．
2
1
B．
8
C．
27
D．
1
2a
2．一元二次方程 x2＝2x的根是( )
A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．无实数根
3．在 Rt△ABC 中，斜边 AB＝3，则 AB2＋AC2＋BC2＝( )
A．9 B．18 C．10 D．24
4．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A．x2－3x＋4＝0 B．x2－x－3＝0
C．x2－12x＋36＝0 D．x2－2x＋3＝0
5．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，
便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学
校，两人同时到达．设小明在途中的时间为 x，两人之间的距离为 y，则下列选项中的图象
能大致反映 y与x之间关系的是(B)
A B C D
6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，
要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是( )
甲
乙
丙
丁
平均数
376
350
376
350
方差 s2
12.5
13.5
2.4
5.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，将长方形纸片折叠，使 A点落 BC 上的 F处，折痕为 BE，若沿 EF 剪下，则
折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )
A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形
（第 7题图）
8．A(x1，y1)和B(x2，y2)是一次函数 y＝(k2＋1)x＋2图象上的两点，且 x1＜x2，则 y1与
y2的大小关系是( )
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定
9．若 x＝1是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，则判别式△＝b2－4ac 和完全平方
式M＝(2a＋b)2的关系是( )
A．△＝MB．△>MC．△<MD．无法确定
10 ．在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 上的高 AD 长为 12，则△ABC 的面积为( )
A．84 B．24 C．24 或84 D．42 或84
二、填空题(本题共 6小题，每小题 3分，共 18 分)
11．若 2xm－1＋x－1＝0是关于 x的一元二次方程，则 m＝ ．
12．化简
2
211
m
m
m
m
的结果是 ；
13．如图，直线 l1：y＝2x与直线 l2：y＝kx＋4交于点 P，则不等式 2x＞kx＋4的解集
为 ．
★★★★★★ 密 ★★★ 封 ★★★ 线 ★★★ 内 ★★★ 不 ★★★ 准 ★★★ 答 ★★★ 题 ★★★★★★
学校 班级:_____________ 姓名:_____________ 座位号：____________
（第 13 题图） （第 14 题图） （第 16 题图）
14．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O，AE⊥BC 于E，AB＝ ，AC＝
2，BD＝4，则 AE 的长为 ．
15．已知一个三角形的两边长分别为 2和9，第三边的长为一元二次方程 x2－14x＋48＝0的一
个根，则这个三角形的周长为 ．
16．如图，在矩形 ABCD 中，E，F分别是 AD，BC 边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若 AB
＝6，BC＝14，则 DE 的长为 ．
三、解答题（共 52 分）
17(6 分)．解方程：x2－6x＋9＝4．
18(6 分)．在如图所示的 4×3网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形顶点叫格点，连接
两个网格格点的线段叫网格线段，点 A固定在格点上．
(1)若m是图中能用网格线段表示的最大无理数，则 m＝ ．
(2)请你画出顶点在格点上边长为 的所有菱形 ABCD(包含正方形)，你画出的菱形面积
为 ．
19(6 分)．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E分别是 AB、AC 的中点，连接
CD，过 E作EF∥DC 交BC 的延长线于 F．
(1)证明：四边形 CDEF 是平行四边形；
(2)若四边形 CDEF 的周长是 16cm，AC 的长为 8cm，求线段 AB 的长度．
20(8 分)．已知关于 x的一元二次方程 x2－（2k＋1）x＋
2
1
k2－2＝0．
（1）求证：无论 k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 x1，x2满足（x1－x2）2＝9，求 k的值．
21(8 分)．某水果店将标价为 10 元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为 8.1 元/斤，
并且两次降价的百分率相同．(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第 1天算起，第 x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信
息如表所示，已知该水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x(天)(1≤x＜10)的利润
为377(元)，求 x的值．
时间(天)
x
销量(斤)
120－x
储藏和损耗费用(元)
3x2－64x＋400
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