吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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长春外国语学校 2020-2021 学年第二学期期末考试高一年级

数学试卷

出题人：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答

题卡交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条

形码粘贴区.

2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字

体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．设（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．“点 P在直线 m上，m在平面内”可表示为（）

A．B．C．D．

3．已知向量，则与的夹角大小为（）

A．B．C．D．

4．设正方体的表面积为 24，那么其内切球的体积是（）

A．B．C．D．

5．在中，已知，，，则角 C为（）

A．B．C．或 D．

6．如果从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么下列各组中的两个事件

是“互斥而不对立”是（）

A．“至少有一个黑球”与“都是红球”

B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

7.已知样本数据为，该样本平均数为 2021，方差为 1，现加入一个数 2021，

得到新样本的平均数为，方差为，则（）

A．B．C．

D．

8．在正三棱柱中，，，点

是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为　　

A．B．C．D．

9．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中错误的

是　　

A．

B．平面平面

C．和与平面所成的角相等

D．异面直线与所成的角和异面直线与所成的角相等

10．已知是三个平面向量，则下列叙述正确的是（）

A．若，则 B．若，且，则

C．若，则 D．若，则

11．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢 2局者为胜根据以

往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率

为（）

A．B．C．D．

12．已知正方体中，以下结论错误的有（）

A．点 P在直线 BC1上运动时，三棱锥 A-D1PC 的体积不变

B．点 P在直线 BC1上运动时，直线 AP 与平面 AD1C所成角的大小不变

C．点 P在直线 BC1上运动时，二面角 P-AD1-C的大小不变

D．M是平面

A1B1C1D1

上到点 D和C1距离相等的点，则点 M的轨迹是过点 D1的直线

第Ⅱ卷

二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)

13．圆柱的底面半径与高都等于 2，则圆柱体积为_________．

14．某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学习积分依次为

35，35，40，38，52，则这5名党员教师学习积分的方差为_______________

15．甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为______

_____.

16．已知三棱柱侧棱底面分别是的中点，且

，过点作一个截面与

平面平行﹐则截面的周长为________________________．

三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)

17．(10 分)平面内给定三个向量，， .

（1）求满足的实数，；

（2）若，求实数的值.

18．(12 分)如图，正方体中，F为与的交点，E为的中

点．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成的角．

19. (12 分)某重点中学 100 位学生在市统考中的理科综合分数，以，

，，，，，分

组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求理科综合分数的众数和中位数；

（3）在理科综合分数为，的 2组学生中，用分层抽样的方法抽

取4名学生，从这4名学生中随机抽取2人，求这 2人理科综合分数都在区间

上的概率？

20. (12 分)在中，角的对边分别为，若

，且 .

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.

21．(12 分)乒乓球比赛规则规定，一局比赛，一方连续发球2次后，对方再连续发球2

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