安徽省马鞍山市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷 (解析版)
安徽省马鞍山市 2020-2021 学年高一下学期数学期末考试试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.某学校有教师 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50 岁以上（包括 50
岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取 20 人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（OOO ）
A.7，5，8 B.9，5，6 C.6，5，9 D.8，5，7
2.设复数
z1=2−i
，
z2=−3+5 i
，则
z1− z2
在复平面内对应的点位于（OOO ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图，已知两座灯塔
A
和
B
与海洋观察站
C
的距离都等于 30km，灯塔
A
在观察站
C
的北偏东
20°，灯塔
B
在观察站
C
的南偏东 40°，则灯塔
A
与灯塔
B
的距离为（OOO ）
A.30km B.
30
√
2
km C.
30
√
3
km D.
15
√
5
km
4.为了合理调配电力资源，某市欲了解全市 50000 户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了
300 户进行调查，得到其日用电量的平均数为 5.5kw•h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（OO
O ）
A.一定为 5.5kw•h B.高于 5.5kw•h C.低于 5.5kw•h D.约为 5.5kw•h
5.已知复数
z
满足
(z+1)i=1+i
，则
¿z∨¿
（OOO ）
A.1 B.2 C.
√
5
D.
√
6
6.设
a
，
b
为两条不重合的直线，
α
，
β
为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（OOO ）
A.若
a// α
，
b// α
，则
a// b
B.若
a⊥b
，
α⊥β
，
a⊥α
，则
b⊥β
C.若
α// β
，
a⊂α
，
b⊂β
，则
a// b
D.若
a⊥α
，
b⊥β
，
α⊥β
，则
a⊥b
7.下列命题是假命题的是（OOO ）
A.数据 1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同
B.若甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙
C.一组数 6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第 85 百分位数为 5
D.对一组数据
xi(i=1,2,3,⋯, n)
，如果将它们变为
xi+C(i=1,2,3,⋯, n)
，其中
C ≠ 0
，则
平均数和标准差均发生改变．
8.设
{
⃗
e1,
⃗
e2}
为平面内一个基底，已知向量
⃗
AB=
⃗
e1−k
⃗
e2
，
⃗
CB=2
⃗
e1−
⃗
e2
，
⃗
CD=3
⃗
e1−3
⃗
e2
，若
A
，
B
，
D
三点共线，则
k
的值是（OOO ）
1
A.2 B.3 C.-2 D.-3
9.已知正三棱锥
P − ABC
的底面边长为 6，点
ABC
到底面
ABC
的距离为 3，则三棱锥的表面积是
（OOO ）
A.
9
√
3
B.
18
√
3
C.
27
√
3
D.
36
√
3
10.从集合{3，4，6}中随机地取一个数 a ， 从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数 b ， 则向量
⃗
m=(a , b)
与向量
⃗
n=(1, −2)
垂直的概率为（OOO ）
A.
1
12
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
3
11.在四边形 ABCD 中,
⃗
AC=(1,2),
⃗
BD=(−4,2)
,则四边形 ABCD 的面积为（OOO ）
A.
√
5
B.
2
√
5
C.5 D.10
12.如图，空间几何体
ABCDEFGH
，是由两个棱长为
a
的正三棱柱组成，则直线
BG
和
HE
所成
的角的余弦值为（OOO ）
A.
−
√
3
4
B.
−3
8
C.
√
3
4
D.
3
8
二、填空题：每小题 4分，共 20 分．请把答案填在答题卡的相应位置．
13.若向量
⃗
a=(1,2 x)
，
⃗
b=(−2,2)
，且
⃗
a//
⃗
b
，则
x
的值是________．
14.已知复数
z
满足
¿z∨¿2
，则
¿z− 3−4 i∨¿
的最小值为________．
15.已知三棱锥
A − BCD
，
AB⊥
底面
BCD
，
∠CBD=90°
，
AB= 5
，
BC =3
，
BD = 4
，
则三OO 棱锥
A − BCD
的外接球表面积为________．
16.如图，已知为
O
平面直角坐标系的原点，
∠OAB=∠ABC=120 °
，
¿
⃗
OA∨¿∨
⃗
BC∨¿2∨
⃗
AB∨¿2
．则向量
⃗
BC
在向量
⃗
OA
上的投影向量为________．
17.在
△ABC
中，已知
AB=2
，
AC=4
，
∠BAC =60 °
，
BM =1
3BC
，
AN=1
2AC
，
AM
与
BN
交于点
ABC
，则
∠MPN
的余弦值是________．
2
三、解答题：本大题共 5题，共 44 分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解
答写在答题卡上的指定区域内．
18. 2021 年4月30 日，马鞍山市采石矶 5A 级旅游景区揭牌．为了更好的提高景区服务质量，景区管理部
门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：
组别 青少年组 中年组 老年组
调查人
数
10 20 10
好评率0.7 0.6 0.9
假设所有被调查游客的评价相互独立．
（1）求此次调查的好评率．
（2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择 1人，求这人是老年组的概率.
19.已知
¿
⃗
a∨¿4
，
¿
⃗
b∨¿3
，
⃗
a⋅
⃗
b=6
.
（1）求
⃗
a
与
⃗
b
的夹角
θ
；
（2）求
¿
⃗
a+2
⃗
b∨¿
．
20.已知四棱锥
P − ABCD
，底面
ABCD
是菱形，
∠BAD=60 °
，
PD ⊥
底面
ABCD
，且
PD=CD = 2
，点
M , N
是棱
AB
和
PC
的中点．
（1）求证：
MN //
平面
PAD
；
（2）求三棱锥
N − BCD
的体积．
21.在
△ABC
中，角
A , B , C
所对的边分别为
a , b , c
.
（1）证明：
acos B+bcos A=c
；
（2）若
a=7
，
b=5
，
2c −b
cos B=a
cos A.
求
△ABC
的周长.
22.如图，在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，
E
，
F
，
G
，
H
是所在棱的中点．
3
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