2021年高考数学复习一轮复习笔记考点48 基本不等式（练习）（解析版）

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考点 48 基本不等式(练习)
【题组一 直接型】
1．若 ， 都是正数，且 ，则 的最大值为 。
【答案】4
【解析】由题意，可知：
，当且仅当 即 时取等号；
2．已知数列 是等差数列，且 ，若 ，则 的最大值_____.
【答案】25
【解析】
， ，当且仅当 时取等号.故答案为：25.
3．若 ，则 的最大值是 。
【答案】
【解析】 ，故 ，则 ，当 时
取“=”
【题组二 换 1型】
1．正实数 满足： ，则 的最小值为_____.
【答案】9
1
【解析】 ，当且仅当
时取等号．故答案为：9．
2．已知 ， ，则 的最小值为_______________；
【答案】
【解析】采用常数 1的替换， ，
当 即 时等号成立，所以答案为 ．
3.若a，b，c都是正数，且 a＋b＋c＝2，则＋的最小值是________．
【答案】　3
【解析】　∵a，b，c都是正数，且 a＋b＋c＝2，∴a＋b＋c＋1＝3，
且a＋1>0，b＋c>0.∴＋＝·(a＋1＋b＋c)·＝≥(5＋4)＝3.
当且仅当 a＋1＝2(b＋c)，即 a＝1，b＋c＝1时，等号成立．
4．已知 ，则 的最小值为 。
【答案】
【解析】由题意知 ，可得： ，
，
当且仅当 时，等号成立，则 的最小值为 。
【题组三 配凑型】
2
1．已知 ，求函数 的最小值是 。
【答案】1
【解析】由 ，即 ，所以 ，
时取“=”，
2．若 ，则 的最小值是 。
【答案】3
【解析】 则 ， ，当 时取“=”
3．已知实数 ， ， ，则 的最小值是 。
【答案】
【解析】∵ ， ，
∴
当且仅当 ，即 ， 时取等号.
【题组四 消元型】
1．若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为______.
【答案】
3
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