3.1.2 椭圆的简单几何性质 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

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3.1.2 椭圆的简单几何性质
一．知识梳理
椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0)
图形
性质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：x
轴、 y
轴
对称中心：(0，0)
顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b，0)，B2(b，0)
轴
长轴 A1A2的长为 2 a
短轴 B1B2的长为 2 b
焦距 |F1F2|＝2 c
离心率 e＝，e∈(0，1)
a，b，c的关系 c2＝a 2
－ b 2
二．每日一练
一、单选题
1．已知椭圆 ，以原点 为圆心的圆（圆的半径小于 ）的面
积为 ，且经过椭圆的焦点， 为椭圆上任意一点， 为圆上任意一点，若 ，
两点间的距离的最小值为 ，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕 着陆､ ､
巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021 年2月10 日，天问一
号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个
焦点).2 月15 日17 时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火
星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约 265 公里．若此时远火点
距离约为 11945 公里，火星半径约为 3395 公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环
火轨道曲线)的离心率约为（ ）
A．B．C．D．
3．已知椭圆 ： ，过椭圆左顶点，且斜率为 的直线交椭圆
于另外一点 ，椭圆右焦点为 ， 轴，则椭圆 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知椭圆： .则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知椭圆 ： 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为（ ）
A．B．4 C．D．8
6．已知椭圆 的左 右焦点分别是､， ，直线 与椭
圆 交于 ， 两点， ，且 ，则椭圆 的离心率是（
）
A．B．C．D．
7．设椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与 C交
于A，B两点，若 为等边三角形，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．椭圆 的离心率为则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知点 ， 和 在椭圆 ：
上，则（ ）
A． 的焦点为 B． 的离心率为
C．直线 的斜率小于 1 D． 的面积最大值为 3
10．2月10 日19 时52 分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点 P
变轨进入以火星星球球心 F为一个焦点的椭圆轨道 I(环火轨道)绕火星飞行，2021 年2
月24 日6时29 分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在 P点第二次变轨
进入仍以 F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点 m千米 远､
火点 n千米，火星半径为 r千米，若用 和 分别表示椭圆轨道 I和Ⅱ焦距，用
和 分别表示椭圆轨道 I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（ ）
A．B．
C．椭圆轨道Ⅱ的短轴长 D．
11．已知 F为椭圆 的一个焦点，A
，
B为该椭圆的两个顶点，若
，则满足条件的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
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