专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）》【原卷版】

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专题 04 《空间向量与立体几何》综合测试卷
一、单选题
1．（2021·福建省厦门集美中学高二期中）已知向量
 
   
2
1, , 2 0,1, 2 1, 0, 0a x b c  
 
， ，
，若
, ,a b c
 
共面，
则
x
等于（ ）
A．
1
B．1 C．1或
1
D．1或0
2．（2021·全国高二课时练习）如图所示，在空间直角坐标系中，
2BC
，原点
O
是
BC
的中点，点
在
平面
yOz
内，且
90BDC 
，
30DCB 
，则点
的坐标为（ ）．
A．
1 3
(0 )
2 2
 ， ，
B．
1 3
(0 )
2 2
， ，
C．
1 3
(0 )
2 2
， ，
D．
1 3
(0 )
2 2
， ，
3．（2021·福建省厦门集美中学高二期中）直三棱柱 ABC－A1B1C1中，△ABC 为等边三角形， AA1＝
AB，M是A1C1的中点，则 AM 与平面
1 1
BCC B
所成角的正弦值为（ ）
A．
7
10
B．
15
10
C．
85
10
D．
15
10
4．（2021-2022 学年高二）若平面
､
的一个法向量分别为
1 1
( 1)
2 3
m 
 ，，
，
(2 3 0)n 
， ，
，则（ ）
A．
/ /
 
B．
 
1
C．
与
相交但不垂直 D．
/ /
 
或
与
重合
5．（2021·浙江高二期中）已知三棱锥
A BCD
中，
2AB CD BD AC  
，
2AD BC 
，则异面直
线
AB
，
CD
所成角为（ ）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2
6．（2021-2022 学年高二）有以下命题：①若
p xa yb 
                           
，则
p

与
a
､
b
共面；②若
p
与
a
､
b
共面，则
p xa yb 
；③若
MP xMA yMB 
                           
，则
P
､
M
､
A
､
B
四点共面；④若
P
､
M
､
A
､
B
四点共面，则
MP xMA yMB 
 
；⑤若存在
R
 
、
，使
0a b
 
 
 
，则
0
 
 
；⑥若
a
､
b
不共线，则空间任一向量
p a b
 
 
                           
(
R
 
、
).其中真命题是（ ）
A．①② B．①③ C．②③④ D．③④⑥
7．（2021·浙江高二期末）如图，正方形
ABCD
与正方形
ADEF
互相垂直，G是
AF
的中点，则（ ）
A．
BE
与
CG
异面但不互相垂直 B．
BE
与
CG
异面且互相垂直
C．
BE
与
CG
相交但不互相垂直 D．
BE
与
CG
相交且互相垂直
8．（2021·福建师大附中高三其他模拟）过正方形
ABCD
的顶点
A
作线段
PA
平面
ABCD
，若
AB PA
，
则平面
ABP
与平面
CDP
所成的锐二面角的余弦值为（ ）
A．
1
3
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
二、多选题
2
9．（2020·江苏高一期中）如图，在平行六面体 中， 是 的中点，点 在 上，且
： ，设 ，则下列选项正确的为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021·河北高二开学考试）下列命题中，正确的命题有（ ）
A． 是 共线的充要条件
B．若 则存在唯一的实数 ，使得
C．对空间中任意一点 和不共线的三点 若 ，则 四点共面
D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底
11．（2021·广东高三其他模拟）下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点 M、N、P分别为其
所在棱的中点，能得出 l⊥平面 MNP 的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·河北新乐市第一中学高二开学考试）如图，在正方体 中，点 在线段 上
3
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