专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）》【解析版】

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专题 04 《空间向量与立体几何》综合测试卷
一、单选题
1．（2021·福建省厦门集美中学高二期中）已知向量
 
   
2
1, , 2 0,1, 2 1, 0, 0a x b c  
 
， ，
，若
, ,a b c
 
共面，
则
x
等于（ ）
A．
1
B．1 C．1或
1
D．1或0
【答案】C
【解析】
根据向量共面的条件求解．
【详解】
因为
, ,a b c
 
共面，所以存在不全为 0的实数
,
 
，使得
a b c
 
 
 
，
即
，解得
1
1
1x
 
．
故选：C．
2．（2021·全国高二课时练习）如图所示，在空间直角坐标系中，
2BC
，原点
O
是
BC
的中点，点
D
在
平面
yOz
内，且
90BDC 
，
30DCB 
，则点
D
的坐标为（ ）．
A．
1 3
(0 )
2 2
 ， ，
B．
1 3
(0 )
2 2
， ，
C．
1 3
(0 )
2 2
， ，
1
D．
1 3
(0 )
2 2
， ，
【答案】B
【解析】
过点
D
作
DE BC
，垂足为
E
，然后在
Rt BDC
中求解.
【详解】
过点
D
作
DE BC
，垂足为
E
，
在
Rt BDC
中，
90BDC 
，
30DCB 
，
2BC
，
得
| | 1BD

、
3CD

，
所以
3
sin 30 2
DE CD 
              
，
所以
1 1
cos 60 1 2 2
OE OB BE OB BD   

，
所以点
D
的坐标为
1 3
(0 )
2 2
， ，
，
故选：B
．
3．（2021·福建省厦门集美中学高二期中）直三棱柱 ABC－A1B1C1中，△ABC 为等边三角形， AA1＝
AB，M是A1C1的中点，则 AM 与平面
1 1
BCC B
所成角的正弦值为（ ）
A．
7
10
B．
15
10
C．
85
10
D．
15
10
【答案】B
【解析】
取
AC
的中点
D
，以
D
为原点，
, ,BD DC DM
所在直线分别为 x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，即
可根据线面角的向量公式求出．
【详解】
2
如图所示，取
AC
的中点
D
，以
D
为原点，
, ,BD DC DM
所在直线分别为 x轴、y轴、z轴，建立空间直角
坐标系，
不妨设
2AC
，则
 
 
3 1
0, 1, 0 , 0,0, 2 , 3,0, 0 , , , 2
2 2
A M B N  
 
 
 
 
，
所以
 
0,1, 2AM

，平面
1 1
BCC B
的一个法向量为
3 3
, , 0
2 2
n 
 
 
 
 
设AM 与平面
1 1
BCC B
所成角为
，向量
AM

与
n
所成的角为
，
所以
3
15
2
sin cos 10
5 3
AM n
AM n
 
 

，
即AM 与平面
1 1
BCC B
所成角的正弦值为
15
10
．
故选：B．
4．（2021-2022 学年高二）若平面
､
的一个法向量分别为
1 1
( 1)
2 3
m 
 ，，
，
(2 3 0)n 
， ，
，则（ ）
A．
/ /
 
B．
 
C．
与
相交但不垂直 D．
/ /
 
或
与
重合
【答案】B
【解析】
根据空间向量数量积求得数量积为 0，从而得出两个平面垂直，得出结论.
【详解】
3
专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）》【解析版】.doc

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