浙江省台州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（解析版）

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2020-2021 学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷
一、单项选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．在复平面内，复数 z＝﹣ +i对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．半径为 1的球的体积为（　　）
A．πB．C．4πD．
3．已知向量 ．若 ，则 m＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．D．
4．“直线 a与直线 b没有交点”是“直线 a与直线 b为异面直线”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 a：b：c＝2：3：4，则△ABC
为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若数据 x1，x2， ，⋯xn的方差为 2，则 2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的方差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．已知直线 l，m和平面 α，β，下列命题正确的是（　　）
A．若 l∥α，l∥β，则 α∥β
B．若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β
C．若 l⊥α，l⊥m，则 m∥α
D．若 l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则 α∥β
8．已知向量 满足： ．设 与 的夹角为 θ，则 sinθ的
最大值为（　　）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
1
9．某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个
批次产量分别为 100000 辆、150000 辆和 250000 辆，公司质监部门计划从中抽取 500 辆
进行检测，则下列说法正确的是（　　）
A．样本容量为 500
B．采用简单随机抽样比分层随机抽样合适
C．应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等
D．应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取 100 辆、150 辆、250 辆
10．已知非零向量 ，下列命题正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．D．
11．在△ABC 中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点 D为直线 BC 上的点．则（　　）
A．当 AD⊥BC 时，
B．当 时，AD⊥BC
C．当 AD 为∠BAC 的角平分线时，
D．当 时，AD 为∠BAC 的角平分线
12．如图，在圆锥 SO 中，轴截面 SAB 是边长为 2的等边三角形，点 M为高 SO 上一动点，
圆柱 MO 为圆锥 SO 的内接圆柱（内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上）．点 P
为圆锥底面的动点，且 AM⊥MP．则（　　）
A．圆柱 MO 的侧面积的最大值为
2
B．圆柱 MO 的轴截面面积的最大值为
C．当 时，点 P的轨迹长度为
D．当 时，直线 MP 与圆锥底面所成角的最大值为 60°
三、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分
13．已知复数 z＝3﹣m+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 m＝　
　 ．
14．已知直线 l与平面 α所成角为 30°，若直线 m⊂α，则 l与m所成角的最小值为 　
　 ．
15．某小区 12 户居民四月份月用水呈（单位：t）分别为：
5.4 13.6 6.8 7.7 16.8 3.5
10.5 7.1 20.5 4.9 15.2 11.1
则所给数据的第 75 百分位数是 　
　 ．
16．在△ABC 中，AB＝2，AC＝1．若对任意的 t∈R， 恒成立，则角 A的
取值范围为 　
　 ．
四、解答题：本大题共 5小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知复数 z＝1﹣i（i为虚数单位）．
（1）求|z|；
（2）若 ，求实数 a和b的值．
18．如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，PC＝1．
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求点 P到平面 ABC 的距离．
19．某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取 40 个学生，将学生的身高分成 4组：
[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]，进行统计，画出如图所示的频
率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中 a的值；
3
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