北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（解析版）

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2020-2021 学年北京市首师大附中高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1．已知复数 z＝2+i，则|z|＝（　　）
A．B．C．3 D．5
2．“点 M在直线 a上，a在平面 α内”可表示为（　　）
A．M∈a，a∈α B．M∈a，a⊂α C．M⊂a，a∈α D．M⊂a，a⊂α
3．已知 x∈（﹣，0），cosx＝ ，则 tanx等于（　　）
A．B．﹣ C．D．﹣
4．如图所示，已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为 1，则三棱锥 B1﹣ABC1的体积
为（　　）
A．B．C．D．
5．已知 m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β②n∥m，n⊂α⇒m∥α
③α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n④m∥α，n⊂α⇒m∥n
其中正确命题的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则此圆锥的高为（　　）
A．1 B．C．D．2
7．函数 y＝cosx﹣cos2x是（　　）
A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为
1
C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为
8．在△ABC 中，sin2＝ ，则△ABC 的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．将函数 f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g（x）的图
象，且 g（0）＝1，下列说法错误的是（　　）
A．g（x）为偶函数
B．
C．当 ω＝5时，g（x）在 上有 3个零点
D．若 g（x）在 上单调递减，则 ω的最大值为 9
10．点 M，N分别是棱长为 2的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中棱 BD，CC1的中点，动点 P在
正方形 BCC1B1（包括边界）内运动．若 PA1∥面 AMN，则 PA1的长度范围是（　　）
A．B．C．D．[2，3]
二、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20 分）
11．若 z（1+i）＝2i，则 z＝　
　 ．
12．已知 cos（+x）＝ ，则 sin2x＝　
　 ．
13．如图，为测量山高 MN，选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点．从 A点测得 M点
的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从 C点测得∠MCA＝
60°．已知山高 BC＝100m，则山高 MN＝　
　 m．
2
14．用“五点法”作函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）的图象时，列表如下：
x2
ωx+φ0π2π
f（x）0 2 0 ﹣2 0
则f（﹣1）＝　
　 ， ＝　
　 ．
15．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面四边形 ABCD 的两组对边均不平行．
①在平面 PAB 内不存在直线与 DC 平行；
②在平面 PAB 内存在无数多条直线与平面 PDC 平行；
③平面 PAB 与平面 PDC 的交线与底面 ABCD 不平行；
上述命题中正确命题的序号为　
　 ．
三、解答题（本大题共 4小题，每小题 10 分，共 40 分）
16．已知函数 f（x）＝sinxcosx﹣sin2x．
（1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求 f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
17．已知△ABC 的面积为 4，A＝C，cosB＝ ，求：
3
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