北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试卷（解析版）

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2020-2021 学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷
一、选择题(共10 小题，每小题 5分，共 50 分).
1．已知复数 （其中 i是虚数单位），则 z在复平面内对应的点的坐标是（　　）
A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）
2．如图、在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD⊥底面 ABCD，若 AB＝PD＝
3，AD＝2，则该四棱锥的体积为（　　）
A．18 B．12 C．9 D．6
3．一个袋子中有大小和质地相同的 4个球，其中有 2个红色球，2个绿色球，从袋中不放
回地依次随机摸出 2个球，则两个球颜色相同的概率是（　　）
A．B．C．D．
4．设 α，β是两个不同的平面，n是平面 α内的一条直线，则“n⊥β”是“α⊥β”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在△ABC 中， ，则∠A＝（　　）
A．B．C．D．
6．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国 60%以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的
科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术
的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了
巨大贡献．某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续 6年的产量（单
位：kg）如表：
1
品种 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 第 6年
甲900 920 900 850 910 920
乙890 960 950 850 860 890
根据以上数据，下面说法正确的是（　　）
A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大
B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小
C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等
D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定
7． 向 量 ， ， ， 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 若 ＝ λ+μ
（λ，μ∈R），则 ＝（　　）
A．3 B．C．﹣3 D．
8．某中学举办知识竞赛，共 50 人参加初试，成绩如表：
成绩
（分）
95 90 85 80 75 70 65 60 60 以下
人数 146546789
如果有 40%的学生可以参加复试，则进入复试的分数线可以为（　　）
A．65 B．70 C．75 D．80
9．在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，若点 E是核 AB 的中点，点 M是底面 ABCD
内的动点，且满足 A1M⊥C1E，则线段 AM 的长的最小值为（　　）
A．B．C．1 D．
10．已知不共线的平面向量 ， ， 两两的夹角相等，且| |＝1，| |＝2，| |＝3，实数
2
λ1，λ2，λ3∈[﹣1，1]，则|λ1+λ2+λ3|的最大值为（　　）
A．B．2 C．D．5
二、填空题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分)
11．已知平面向量 ＝（2，k）， ＝（3，2），且 ⊥ ，则实数 k＝　
　 ．
12．若复数 z＝a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则实数 a的值为 　
　 ．
13．某班有 42 名学生，其中选考物理的学生有 21 人，选考地理的学生有 14 人，选考物理
或地理的学生有 28 人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为
．
14．已知一组不全相等的样本数据的平均数为 10，方差为 2，现再加入一个新数 10，则新
样本数据的平均数 　
　 ，方差 　
　 .（填“变大”，“变小”，“不变”）
15．已知等边△ABC 的边长为 2，D为边 BC 的中点，点 M是AC 边上的动点，则
的最大值为 　
　 ，最小值为 　
　 ．
16．已知△ABC 的三边长为连续的正整数，给出下列四个结论：
①存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于另外两个角的和；
②存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角大于另外两个角的和；
③存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的 2倍；
④存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的 3倍．
其中所有正确结论的序号是 　
　 ．
三、解答题(本大题共 5小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或明过过程)
17．在△ABC 中， ．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若 B＝2A， ，求a的值．
18．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 E，F分别是棱 BB1，DD1的中点．
（Ⅰ）求证：BD∥平面 AEF；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面 ACC1A1；
（Ⅲ）判断点C1是否在平面 AEF 内，并说明理由．
3
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