【精准解析】江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（解析版）

3.0 envi 2025-05-03 14 4 2.58MB 25 页 3知币
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2020-2021 学年度第二学期高一期末联考
高一数学 2021.6
命题人：戴梅玲 审核人：刘峰
注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时间
150 分钟．
考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、单选题(本题包括 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题只有一个选项符合题意．)
1. 若 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简复数，再利用纯虚数的定义求解.
【详解】由题得 ，
因为 为纯虚数，
则 ，所以 .
故选：C
【点睛】结论点睛：复数 则 且 ，不要漏掉了 .
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
1
【答案】D
【解析】
【分析】利用同角三角函数的基本关系可得 ，即可求得 的值，再利用二倍角公式
即可求得 的值.
【详解】因为 ，且 ，所以 ，
即 ， 或 （舍）
所以 ，
故选：D
【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题.
3. 已知 ， 为两条不同直线， 、 为两个不同平面.下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 与 共面 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中平行关系和垂直关系的相关定理依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于 A，当 ， 时， 可能相交、平行或异面，A错误；
对于 B，若 ， ，此时 或 ，B错误；
对于 C，一条直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个，C正确；
对于 D，若 ， ，则 可能相交或平行，D错误.
故选：C.
4. 测量河对岸某一高层建筑物 的高度时，可以选择与建筑物的最低点 在同一水平面内的两个观测点
和 ，如图，测得 ， ， ，并在 处测得建筑物顶端 的仰角为
2
，则建筑物 的高度为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：先根据三角形内角和为 ，求得 ，再根据正弦定理求得 ，进而在
中，根据 求得 AB.
详解：在 中，， ， ，
由正弦定理得 ，
所以 ，
在 中，.
故选：B.
点睛：本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力.
5. 已知某地 、 、 三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的
贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取 的户数进行调查，则样本容量和抽取 村贫困户
3
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