第46练 简单的三角恒等变换 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 46 练 简单的三角恒等变换
一、单选题
1．已知 ， ，则 等于( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，可知 ，则 ，
又由半角公式可得 ，故选 B．
2．已知 cos θ＝－，且 180°<θ<270°，则 tan 的值为(　　)
A.2 B.－2 C. D.－
【答案】B
【解析】方法一　∵180°<θ<270°，∴90°<<135°，∴tan <0，
∴tan ＝－ ＝－ ＝－2.
方法二　∵180°<θ<270°，∴sin θ<0，
∴sin θ＝－＝－ ＝－，∴tan＝＝＝－2.
3．函数
f(x)=1+cos x+2sin x
2
cos x
2
的最小正周期为( )
A．
π
4
B．
π
2
C．
π
D．
2π
【答案】D
【解析】
f
(
x
)
=1+cos x+2 sin x
2
cos x
2
=
1+cos x+sinx
=
，
所以最小正周期
T=2π
ω=2π
。故选 D.
4.已知＝，则的值为(　　)
A.　　　　B．－　　　　C.　　　　D．－
【答案】B
【解析】∵·＝＝＝－1且＝，∴＝－.
5．（2019·重庆市綦江南州中学校高一月考）设a＝cos 7°＋sin 7°，b＝，c＝，则有
(　　)
A．b＞a＞c　　 B．a＞b＞c
C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【答案】A
【解析】∵a＝sin 37°，b＝tan 38°，c＝sin 36°，∴b＞a＞c.
6．设 α∈
(0,π
2)
，β∈
(0,π
2)
，且＝，则(　　)
A．2α＋β＝ B．2α－β＝
C．α＋2β＝ D．α－2β＝
【答案】B
【解析】由题意得 sin α－sin αsin β＝cos αcos β，sin α＝cos(α－β)，∴cos
(π
2−α)
＝cos(α－β)．∵－α∈
(0,π
2)
，α－β∈
(− π
2,π
2)
，∴－α＝α－β或－α＋α－β＝0(舍
去)，∴2α－β＝.
二、单选题
7.以下关于三角函数的命题，其中为假命题的是（ ）
A.∃x0∈R，sin2＋cos2＝
B.∃x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sin x0－sin y0
C.∀x∈[0，π]，＝sin x
D.sin x＝cos y⇒x＋y＝.
【答案】AD
【解析】因为 sin2＋cos2＝1≠，所以 A为假命题；当 x＝y＝0时，sin(x－y)＝sin x
－sin y，所以 B为真命题；因为＝＝|sin x|＝sin x，x∈[0，π]，所以 C为真命题；
当x＝，y＝2π 时，sin x＝cos y，但x＋y≠，所以 D为假命题．故选 AD.
8．下列各式与 tanα 相等的是(　　)
A.
B.
C.·
D.
【答案】CD
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