第44练 两角和与差的正切公式 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 44 练 两角和与差的正切公式
一、单选题
1．已知点 P(1，a)在角 α的终边上，tan
(α+π
4)
＝－，则实数 a的值是(　　)
A．2　　　　　　 B.
C．－2 D．－
【答案】C
【解析】∵tan
(α+π
4)
＝＝＝－，∴tan α＝－2，
∵点 P(1，a)在角 α的终边上，∴tan α＝＝a，∴a＝－2.
2.=(　　)
A．tan 42° B．tan 3°
C．1 D．tan 24°
【答案】A
【解析】∵tan 60°＝，∴原式＝＝tan(60°－18°)＝tan 42°.
3．已知 ， ，则 =_____
【答案】
【解析】根据两角和的正切公式可得:
.
4．若 tan(180°－α)＝－，则 tan(α＋405°)等于(　　)
A. B．7
C．－ D．－7
【答案】D
【解析】∵tan(180°－α)＝－tan α＝－，∴tan α＝，∴tan(α＋405°)＝tan(α＋45°)＝＝＝－7.
5. “ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分亦不必要条件
【答案】D
【解析】由（1+tanα）（1+tanβ）＝2 得 1+tanα+tanβ+tanαtanβ＝2，
即 tanα+tanβ＝1﹣tanαtanβ，∴ 1，
∴ ．(k ，不一定有“ ”；
反之，“ ”不一定有“ ”，如 = ， ，此
时 无意义；∴“ ”是“ ”的既不充分亦不必要
条件，故选 D．
6．若 tan 28°tan 32°＝m，则 tan 28°＋tan 32°＝(　　)
A.m B.(1－m)
C.(m－1) D.(m＋1)
【答案】B
【解析】由公式变形 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)可得，tan 28°＋tan 32°
＝tan 60°(1－tan 28°tan 32°)＝(1－m)．
二、多选题
7．下列式子结果为的是(　　)
A．tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°
B．2(sin35°cos25°＋cos35°cos65°)
C.
D.
【答案】ABC
【解析】对于 A 利用正切的变形公式可得原式为；对于 B 原式可化为 2(sin35°cos25°＋
cos35°sin25°)＝2sin60°＝；对于 C 原式＝＝tan60°＝；对于 D 原式＝，故选 ABC.
8．若(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则 α＋β 的值可能是( 　)
A．－ B.
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