第43练 两角和与差的正弦 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 43 练 两角和与差的正弦、余弦公式
一、单选题
1．cos
(−17 π
4)
－sin
(−17 π
4)
的值是(　　)
A. B．－
C．0 D.
【答案】A
【解析】cos
(−17 π
4)
－sin
(−17 π
4)
＝
[cos π
4
cos (−17 π
4)−sin π
4
sin (−17 π
4)]
＝cos
[π
4+(−17 π
4)]
＝cos(－4π)＝.
2．函数 f(x)＝sin x－cos
(x+π
6)
的值域为(　　)
A．[－2,2] B.
C．[－1,1] D.
【答案】B
【解析】f(x)＝sin x－cos
(x+π
6)
＝sin x－cos x＋sin x＝sin x－cos x＝sin
(x−π
6)
，所以函数 f(x)的值域为[－，]．故选 B.
3．cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为(　　)
A．－　　　B．－　　　C.　　　D.
【答案】D
【解析】∵cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°＝－sin 70°，sin 40°＝cos 50°，
∴原式＝cos 70°sin 50°－(－sin 70°)cos 50°＝sin(50°＋70°)＝sin 120°＝.
4．在△ABC 中，若 sin A＝2sin Bcos C，则△ABC 是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
【答案】D
【解析】∵A＝180°－(B＋C)，∴sin A＝sin(B＋C)＝2sin Bcos C.
又sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，∴sin Bcos C－cos Bsin C＝sin(B－C)＝0.
则B＝C，故△ABC 为等腰三角形.
5．
如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至E，使 AE＝1，连接 EC，ED，则
sin∠CED 等于(　　)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知 sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC，
所以 sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝.
6.已知 cos α＝，cos(α－β)＝，且 0＜β＜α＜，那么 β＝(　　)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，由cos α＝得 sin α＝，
由cos(α－β)＝得 sin(α－β)＝，∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos
αsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝.
二、多选题
7.对于函数
f(x)=sin x+
√
3 cos x
，下列命题不正确的是（ ）
A．函数
f(x)
的图象关于点
(π
6,0)
对称 B．存在
α∈(0,π
3)
，使
f(α)=1
C．存在
α∈(0,π
3)
，使函数
f(x+α)
的图象关于 y 轴对称
D．存在
α∈(0,π
3)
，使
f(x+α)=f(x+3α)
恒成立
【答案】ABD
【解析】函数
f(x)=sin x+
√
3 cos x=
2sin（x
+π
3
），
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