第42练 两角差的余弦公式 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 42 练 两角差的余弦公式
一、单选题
1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝(　　)
A.　　　　　 B.
C. D．－
【答案】B
【解析】cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝.
2．已知 sin α＝，α是第二象限角，则 cos(α－60°)＝(　　)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为 sin α＝，α是第二象限角，所以 cos α＝－，故cos(α－60°)＝cos
αcos 60°＋sin αsin 60°＝
(− 2
√
2
3)
×＋×＝.
3．已知点 P(1，)是角 α终边上一点，则 cos
(π
6−α)
等于(　　)
A. B.
C．－ D.
【答案】A
【解析】由题意可得 sin α＝，cos α＝，
cos
(π
6−α)
＝coscos α＋sinsin α＝×＋×＝.]
4．若x∈[0，π]，sin sin＝coscos，则 x的值是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知得，cos cos－sin sin ＝cos x＝0.∵x∈[0，π]，∴x＝.
5.=(　　)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】原式＝＝
＝＝＝.
6.已知 cos
(θ+π
6)
＝，0＜θ＜，则 cos θ=(　　)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵θ∈
(0，π
3)
，∴θ＋∈
(π
6，π
2)
，∴sin
＝
√
1−cos2(θ+π
6)
＝.
cos θ＝cos
[(θ+π
6)− π
6]
＝cos
(θ+π
6)
cos＋sin
(θ+π
6)
sin＝×＋×＝.
二、多选题
7.下列四个选项，化简正确的是（ ）
A.cos(－15°)=
√
6−
√
2
4
B.cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)=0
C.cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－
60°)＝cos 60°＝.
D.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝.
【答案】BCD
【解析】对于 A：方法一　原式＝cos(30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×＋×
＝，A错误
方法二　原式＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝.
对于 B：原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0，B正确
对于 C：原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝.
对于 D：原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝.故选 BCD.
8.满足 cosαcosβ＝＋sinαsinβ的α，β的值可能是(　　)
A．α＝，β＝ B．α＝，β＝
C．α＝，β＝ D．α＝－，β＝
答案：AD
解析：由cosαcosβ＝＋sinαsinβ，得 cosαcosβ－sinαsinβ＝，利用两角和的余弦公式，得
cos(α＋β)＝，所以 α＋β＝2kπ±(k∈Z)．
三、填空题
9.在△ABC 中，sin A＝，cos B＝－，则 cos(A－B)＝________.
【答案】－
【解析】因为 cos B＝－，且0<B<π，所以<B<π，
所以 sin B＝＝
√
1−(−12
13 )2
＝，且0<A<，
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