第41练 正切函数的性质与图象 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 41 练 正切函数的性质与图象
一、单选题
1．函数 是( )
A．周期为 的奇函数 B．周期为 的奇函数
C．周期为 的偶函数 D．周期为 的偶函数
【答案】A
【解析】 ，即周期为 ，即函数为奇函数，故选 .
2．下列各式中正确的是(　　)
A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2
C．tan＜tan D．tan＜tan
【答案】D
【解析】对于 A，tan 735°＝tan 15°，tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，所
以tan 735°＜tan 800°；
对于 B，－tan 2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以 tan 1＜－tan 2；
对于 C，＜＜＜π，tan＜tan；
对于 D，tan＝tan＜tan.故选 D.
3．要得到 y＝tan2x的图像，只需把 y＝tan 的图像(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
答案：D
解析：因为 y＝tan＝tan，要得到 y＝tan2x，只需把 x换成 x－，即需要向右平移个单位．
4.函数
f(x)=tan x+1
tan x, x ∈{x∨−π
2<x<0或0<x<π
2}
的图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】法一：
f(x)=tan x+1
tan x, x ∈{x∨−π
2<x<0或0<x<π
2}
，因为定义域关于原
点对称，并且
f
(
− x
)
=− f
(
x
)
，所以
f
(
x
)
为奇函数，图像应该关于原点成中心对称，所以排
除B、C,当
x=π
2
时，
f
(
π
2
)
>0
，排除 D，故选 A。
法二：设 t=
,函数为 y=
t+1
t
,因为
x∈{x∨−π
2<x<0或0<x<π
2}
，所以
t>0
或
t<0
，
y=
t+1
t
的图像就是对勾函数图像形状，故选 A。
5．与函数 y＝tan
(2x+π
4)
的图象不相交的一条直线是(　　)
A．x＝ B．x＝－
C．x＝ D．x＝
【答案】D
【解析】当x＝时，y＝tan
(2x+π
4)
＝tan ＝1；当 x＝－时，y＝tan
(−3π
4)
＝1；
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