第40练 三角函数的单调性与最值 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 40 练 三角函数的单调性与最值
一、单选题
1.下列函数中 ，周期为 π，且在 上为减函数的是(　　)
A．
y
＝sin B．
y
＝cos
C．
y
＝sin D．
y
＝cos
【答案】A
【解析】对于 A，
y=cos 2 x
，周期为
π
，在
[π
4，π
2]
上为增函数；对于 B，
y=−sin 2 x
，周期为
π
，在
[π
4，π
2]
上为减函数；对于 C，
y=cosx
，周期为
，不符合；对于 D，
y=− sinx
，周期为 π，不符合，故选 A．
2.函数 ， 的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由 得 ,余弦函数在区间上为减函数,
故,即,所以 ,
故选 B.
3.
cos 1 ,cos 2 ,cos 3
的大小关系是（ ）
A．
cos 1>cos 2>cos 3
B．
cos 1>cos 3>cos 2
C．
cos 3>cos 2>cos 1
D．
cos 2>cos 1>cos 3
【答案】A
【解析】∵余弦函数
y＝cosx
在
(0，π)
上单调递减，又
0＜1＜2＜3＜π
∴cos 1＞cos 2 ＞cos 3
，故选 A.
4.函数
y=cos
(
π
3− x
)
的单调减区间是（ ）
A．
[
π
3+2kπ，4 π
3+2kπ
]
(
k∈Z
)
B．
[
−2 π
3+2kπ，π
3+2kπ
]
(
k∈Z
)
C．
[
−π
8+2kπ，3 π
8+2kπ
]
(
k∈Z
)
D．
[
−π
6+2kπ，5 π
6+2kπ
]
(
k∈Z
)
【答案】A
【解析】
y=cos
(
π
3− x
)
=¿
cos（x
−π
3
）．由 2k
π≤ x − π
3≤2kπ+π
，可得
π
3+2kπ≤ x ≤ 4 π
3+2kπ
，k∈Z．∴函数
y=cos
(
π
3− x
)
的单调减区间是
[
π
3+2kπ，4 π
3+2kπ
]
(
k∈Z
)
．故选 A．
5.已知函数 和 在区间 I 上都是减函数，那么区间 I 可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为 和 的单调减区间分别是 和
，所以选择 B
6.设函数 f(x)＝sin(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为 π，且是偶函数，则(　　)
A．f(x)在单调递减
B．f(x)在单调递减
C．f(x)在单调递增
D．f(x)在单调递增
【答案】A　
【解析】由条件知 ω＝2.∵f(x)是偶函数且|φ|＜，∴φ＝，这时 f(x)＝sin＝cos
2x.∵x∈时，2x∈(0，π)，∴f(x)在上单调递减．
二、多选题
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