第36练 诱导公式(1) ——公式二、三、四 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 36 练 诱导公式(1) ——公式二、三、四
一、单选题
1.化简
❑
√
1−2sin
(
π −2
)
cos
(
π −2
)
= ( )
A．sin2+cos2 B．sin2-cos2 C．cos2-sin2 D．± (cos2-sin2)
【答案】A
【解析】根据诱导公式，化简得
❑
√
1−2sin
(
π −2
)
cos
(
π −2
)
=❑
√
1+2sin 2 cos 2 ,
因为
sin 2>0,且
|
sin 2
|
>
|
cos 2
|
=❑
√
(
sin 2+cos 2
)
2=sin 2+cos 2
,故选 A.
2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是(　　)
A．1　　　　B．2 C．0　　　　D．－1
【答案】B
【解析】原式＝sin2α＋(－cos α)·(－cos α)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2. 故选 B.
3．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函
数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆
交点坐标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点
为圆心，半径为单位长度的圆．已知角 的终边与单位圆的交点为 ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意 ，∴
．故选 C．
4．设 sin 160°＝a，则 cos 340°的值是(　　)
A．1－a2 B.
C．－ D．±
【答案】B
【解析】因为 sin 160°＝a，所以 sin(180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos(360°－20°)
＝cos 20°＝.故选 B.
5．已知 sin
（α−π
4)
＝，则 sin
（5π
4−α)
的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
【答案】C
【解析】sin
（5π
4−α)
＝sin
＝－sin
（π
4−α)
sin
（α−π
4)
＝.故选 C.
6. 已知 sin(π＋
θ
)＝－
❑
√
3
cos(2π－
θ
)，|
θ
|<
π
2
，则
θ
=(　　)
A．－
π
6
B．－
π
3
C．
π
6
D．
π
3
【答案】D
【解析】∵sin(π＋
θ
)＝－
❑
√
3
cos(2π－
θ
)，∴－sin
θ
＝－
❑
√
3
cos
θ
，∴tan
θ
＝
❑
√
3
，∵|
θ
|＜
π
2
，∴
θ
＝
π
3
.故选 D.
二、多选题
7．(多选)已知
x∈R
，则下列等式恒成立的是
¿
　　
¿
A．
sin (− x)=sin x
B．
sin (π − x )=sin x
C．
sin (π+x)=sin x
D．
sin
(
2π − x
)
=−sin x
【答案】BD
【解析】
∵sin (− x )=−sin x
，故 A不成立；
∵sin (π − x)=sin x
，故 B成立；
∵sin(π+x)=−sin x
，故 C不成立；
∵sin (2π − x )=−sin x
，故 D成立，故选 BD．
8.在△ABC 中，给出下列代数式中为常数的是(　　)
A.sin(A＋B)＋sin C B.cos(A＋B)＋cos C
C.sin(2A＋2B)＋sin 2C D.cos(2A＋2B)＋cos 2C.
【答案】BC
【解析】sin(A＋B)＋sin C＝2sin ,不是常数； cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0，是常
数；sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝sin(2π－2C)＋sin
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