第30 练 用二分法求方程的近似解 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 30 练 用二分法求方程的近似解
一、单选题
1．下面关于二分法的叙述中，正确的是(　　)
A．用二分法可求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成
D．只能用二分法求函数的零点
【答案】B　
【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项
A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项 C错误；求函数零
点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误，故选 B.]
2.二分法研究 f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算 f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一
个零点 x0∈________，第二次计算________，以上横线应填的内容分别是(　　)
A．(0,0.5)　f(0.25) B．(0,1)　f(0.25)
C．(0.5,1)　f(0.75) D．(0,0.5)　f(0.125)
【答案】A　
【解析】f(x)＝x2＋3x－1在(0,0.5)上连续并且 f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点
x0∈(0,0.5)，使得 f(x0)＝0.根据二分法思想可知在第二次计算时，应计算 f(0.25)，故选 A.
3．函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程 f(x)＝0在(1,2)内近似解的过
程可得 f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在区间为(　　)
A．(1.25,1.5)　　　 B．(1,1.25)
C．(1.5,2) D．不能确定
【答案】A　
【解析】由于 f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)．
4．若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考
数据如下：
f(1)＝－2f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054
那么方程 x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为 0.05)可以是(　　)
A．1.25 B．1.375
C．1.42 D．1.5
【答案】C　
【解析】由表格可得，函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点在(1.406 25,1.437 5)之间．结合
选项可知，方程 x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为 0.05)可以是 1.42.故选 C.]
5．在用二分法求函数
f
(
x
)
在区间
(
a , b
)
上的唯一零点
x0
的过程中，取区间
(
a , b
)
上的中点
c=a+b
2
，若
f
(
c
)
=0
，则函数
在区间
(
a , b
)
上的唯一零点
x0
（ ）
A．在区间
(
a , c
)
内
B．在区间
(
c , b
)
内
C．在区间（a，c）或（c，d）内
D．等于
a+b
2
【答案】D
【解析】根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数 f（x）在区间（a，b）上的唯
一零点 x0=
a+b
2
，故选 D．
6．在用“二分法”求函数 f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次
所取的区间可能是(　　)
A．[1,4] B．[－2,1]
C. D.
【答案】D　
【解析】∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，
[1,4]，∴第三次所取的区间可能为，，，.
二、多选题
7.若函数 f（x）的图象是连续的，且函数 f（x）的唯一零点同时在（0，4），（0，2），
（1，2），（1，
3
2
）内，则与 f（0）符号不同的是（ ）
A．f（4） B．f（2） C．f（1） D．f（
3
2
）
【答案】ABD
【解析】由二分法的过程可知，
（1）零点在（0，4）内，则有 f（0）•f（4）＜0，不妨设 f（0）＞0，f（4）＜0，取中
点 2；
（2）零点在（0，2）内，则有 f（0）•f（2）＜0，则 f（0）＞0，f（2）＜0，取中点 1；
（3）零点在（1，2）内，则有 f（1）•f（2）＜0，则 f（1）＞0，f（2）＜0，取中点
3
2
；
（4）零点在（1，
3
2
）内，则有 f（1）•f（
3
2
）＜0，则 f（1）＞0，f（
3
2
）＜0．
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