第29 练 函数的零点与方程的解 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 29 练 函数的零点与方程的解
一、单选题
1．函数 y＝x2－bx＋1有一个零点，则 b的值为(　　)
A．2　　　　　　 B．－2
C．±2 D．3
【答案】C　
【解析】因为函数有一个零点，所以 Δ＝b2－4＝0，所以 b＝±2.]
2．函数 f(x)＝3x－4的零点所在区间为(　　)
A．(0,1) B．(－1,0) C．(2,3) D．(1,2)
【答案】D　
【解析】由 f(－1)＝－<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝5>0，f(3)＝
23>0，得f(x)的零点所在区间为(1,2)．]
3．已知函数 f(x)＝则函数 f(x)的零点为(　　)
A.，0 B．－2,0
C. D．0
【答案】D　
【解析】当 x≤1时，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以 x＝0；当 x>1 时，由
f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以 x＝，不成立，所以函数的零点为 0，故选 D.]
4．函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，若 f(1)>0，f(2)<0，则 f(x)在(1,2)上的零点(　　)
A．至多有一个 B．有一个或两个
C．有且仅有一个 D．一个也没有
【答案】C　
【解析】若 a＝0，则f(x)＝ax2＋bx＋c是一次函数，由已知 f(1)·f(2)<0，
得只有一个零点；若 a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，若有两个零点，
则应有 f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．故仅有一个零点．]
5．若 a<b<c，则函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个
零点分别位于区间(　　)
A．(b，c)和(c，＋∞)内B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(a，b)和(b，c)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
【答案】C　
【解析】∵a<b<c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)>0，
f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，
∴f(x)的零点分别位于(a，b)和(b，c)内．
6.设函数 f(x)＝若 f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程 f(x)＝x的解的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C　
【解析】由已知解得∴f(x)＝
当x≤0时，方程为 x2＋4x＋2＝x，
即x2＋3x＋2＝0，∴x＝－1或x＝－2；
当x>0 时，方程为 x＝2，∴方程 f(x)＝x有3个解．
二、多选题
7.已知函数 f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在 2个零点，则 a的值可以是(　　)
A．-1 B．1
C．-2 D．2
【答案】AD　
【解析】函数 g(x)＝f(x)＋x＋a存在 2个零点，即关于 x的方程 f(x)＝－x－
a有2个不同的实根，即函数 f(x)的图象与直线 y＝－x－a有2个交点，作出直
线y＝－x－a与函数 f(x)的图象，如图所示，
由图可知，－a≤1，解得 a≥－1，故选 AD.
8.若函数 f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是 2和3，则函数 g(x)＝bx2－ax－1的
零点是(　　)
A．－1 B．－
C.1 D．－
【答案】BC　
【解析】∵函数 f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是 2和3，
∴即∴g(x)＝6x2－5x－1，
∴g(x)的零点为 1和－，故选 BC.
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