第28练 不同函数增长的差异 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 28 练 不同函数增长的差异
一、单选题
1．当a>1 时，有下列结论：
①指数函数 y＝ax，当 a越大时，其函数值的增长越快；
②指数函数 y＝ax，当 a越小时，其函数值的增长越快；
③对数函数 y＝logax，当 a越大时，其函数值的增长越快；
④对数函数 y＝logax，当 a越小时，其函数值的增长越快．
其中正确的结论是(　　)
A．①③　　　　　 B．①④
C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】结合指数函数及对数函数的图象可知①④正确．故选 B.
2．如图给出了某种豆类生长枝数 y(枝)与时间 t(月)的图像，那么此种豆类生长枝数与时间
的关系用下列函数模型近似刻画最好的是(　　)
A．y＝2t2 B．y＝log2t
C．y＝t3 D．y＝2t
【答案】A
【解析】因为由图像知模型增长越来越缓慢，所以只有 B符合条件．
3．在某实验中，测得变量 x和变量 y之间对应数据，如表．
x0.50 0.99 2.01 3.98
y－1.01 0.01 0.98 2.00
则x，y最合适的函数是(　　)
A．y＝2x B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝log2x
【答案】D
【解析】根据 x＝0.50，y＝－1.01，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01，y
＝0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满足题
意．故选 D.
4．某企业的产品成本前两年平均每年递增 20%，经过改进技术，后两年产品成本平均每年
递减 20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比(　　)
A．不增不减 B．约增 8%
C．约减 8% D．约减 5%
【答案】C
【解析】设原成本为 a0，现成本为 a，依题意得 a＝a0(1＋20%)2·(1－20%)2，故现成本与原
来相比，变化×100%≈－8%.
5．四人赛跑，假设他们跑过的路程 fi(x)(其中 i∈{1,2,3,4})和时间 x(x>1)的函数
关系分别是 f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，
最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)
A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x
C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x
【答案】D
【解析】显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人
具有的函数关系是 f4(x)＝2x，故选 D.
6.函数 y＝2x－x2的图象大致是(　　)
A　 　B　　 　　C　 　D
【答案】A　
【解析】分别画出 y＝2x，y＝x2的图象，由图象可知(图略)，有3个交点，
∴函数 y＝2x－x2的图象与 x轴有 3个交点，故排除 B，C；当 x<－1时，y<0，
故排除 D，故选 A.
二、多选题
7.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图
所示．
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