第27练对数函数及其性质的应用核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 27 练对数函数及其性质的应用

一、单选题

1．已知函数 f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数 f(x)的定义域是(　　)

A．[－1,1] B．[，]

C．[，3] D．[－3，]

【答案】B

【解析】由－1≤2logx≤1，得－≤logx≤，即 log()－≤logx≤log()，

解得≤x≤.

2．函数 f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　)

]

0，（

B．(0,1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)

【答案】D

【解析】f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．

3．已知 loga>logb>0，则下列关系正确的是(　　)

A．0<b<a<1 B．0<a<b<1

C．1<b<a D．1<a<b

【答案】A　

【解析】由loga>0，logb>0，可知 a，b∈(0,1)，

又loga>logb，作出图象如图所示，结合图象易知 a>b，∴0<b<a<1.

]

4．若 a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则(　　)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

【答案】A　

【解析】∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.故选 A.

5．若函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a，则 a的值

为(　　)

A.　　　B.　　　C．2　　　D．4

【答案】B　

【解析】当a>1 时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)．

当0<a<1 时，1＋a＋loga2＝a，∴loga2＝－1，a＝.

6.函数 f(x)＝lg 是(　　)

A．奇函数　　　　 B．偶函数

C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

【答案】A　

【解析】f(x)定义域为 R，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg 1＝0，∴f(x)为奇函数，故

选A.

二、多选题

7.已知函数

 

lg 1f x x ax a   

，给出下述论述，其中正确的是（）

A．当

0a

时，

 

f x

的定义域为

   

, 1 1,  U

B．

 

f x

一定有最小值；

C．当

0a

时，

 

f x

的值域为

；

D．若

 

f x

在区间





2, 

上单调递增，则实数

的取值范围是

 

4|a a  

【答案】AC

【解析】对A,当

0a

时,解

1 0x 

有

   

, 1 1,x   

,故A正确

对B,当

0a

时,

 

lg 1f x x 

,此时

   

, 1 1,x   

 

1 0,x  

此时

 

lg 1f x x 

值域为

,故B错误.

对C,同B,故C正确.

对D, 若

 

f x

在区间





2, 

上单调递增,此时

21y x ax a   

对称轴

x  

解得

4a 

.但当

4a 

时

 

lg 4 3f x x x  

在

2x

处无定义,故D错误.

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