第25 练 对数的运算 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 25 练 对数的运算
一、单选题
1.＝(　　)
A.　　　　 B．2
C. D.
【答案】B　
【解析】原式＝log39＝log332＝2log33＝2.故选 B.
2．lg －2lg ＋lg =(　　)
A．lg 2　　　B．lg 3　　　C．lg 4　　D．lg 5
【答案】A
【解析】法一：lg －2lg ＋lg ＝(lg 25－lg 16)－2(lg 5－lg 9)＋(lg 32－lg 81)＝2lg
5－4lg 2－2lg 5＋4lg 3＋5lg 2－4lg 3＝lg 2.
法二：lg －2lg ＋lg ＝lg
(25
16 ÷25
81 ×32
81 )
＝lg 2.故选 A.
3．设 a＝log32，则 log38－2log36用a表示的形式是(　　)
A．a－2 B．3a－(1＋a)2
C．5a－2 D．－a2＋3a－1
【答案】A
【解析】∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
故选 A.
4．若 a>0，且 a≠1，x∈R，y∈R，且 xy>0，则下列各式不恒成立的是(　　)
①logax2＝2logax；② logax2＝2loga|x|；
③loga(xy)＝logax＋logay；
④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.
A．②④　　　B．①③ C．①④　　　D．②③
【答案】B　
【解析】∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成
立，故选 B.
5．设 2a＝5b＝m，且＋＝2，则 m＝(　　)
A. B．10
C．20 D．100
【答案】A　
【解析】∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10＝
2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝.故选 A.
6．计算:（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，故选 .
二、多选题
7.对于 ，下列说法中，错误的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】ACD
【解析】A：当 时，对数无意义，故 A不正确；B：因为指数函数单调且定义域
为R，所以若 ，则 成立，故 B正确；C：比如当 时，
有 ，但 ；故 C不正确；D：当 时， 没有意义，故
D不正确.故选 ACD.
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