第24 练 对数的概念 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 24 练 对数的概念
一、单选题
1．ln=(　　)
A．0 B. C．1 D．2
【答案】.B
【解析】设ln＝x，则 ex＝＝e，∴x＝.
2．方程 2log3x
＝的解是(　　)
A．9 B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵2log3x
＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
3．log3 ＝(　　)
A．4 B．－4
C. D．－
【答案】B　
【解析】令log3＝t，则 3t＝＝3－4，∴t＝－4.
4．log5(log3(log2x))＝0，则 x等于(　　)
A. B.
C. D.
【答案】C　
【解析】∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x＝8＝＝＝.
5．对于 a>0,且a≠1,下列说法中,正确的是(　　)
①若 M=N,则logaM=logaN;
②若 logaM=logaN,则M=N;
③若 logaM2=logaN2,则M=N;
④若 M=N,则logaM2=logaN2.
A.①③ B.②④ C.② D.①②③④
【答案】C
【解析】对于①,当M=N≤0 时,logaM,logaN 都没有意义,故不成立;对于
②,logaM=logaN,则必有 M>0,N>0,M=N;对于③,当M,N 互为相反数且不为 0时,
也有 logaM2=logaN2,但此时 M≠N;对于④,当M=N=0 时,logaM2,logaN2 都没有意
义,故不成立.综上,只有②正确.
6.下列各式：① lg(lg 10)＝0；② lg(ln e)＝0；③若 10＝lg x，则 x＝10；④若
log25x＝，则 x＝±5.其中正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】B　
【解析】对于①，∵lg(lg 10)＝lg 1＝0，∴①对；
对于②，∵lg(ln e)＝lg 1＝0，∴②对；
对于③，∵10＝lg x，∴x＝1010，③错；
对于④，∵log25x＝，∴x＝25＝5.所以只有①②正确．
二、多选题
7.下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】ACD
【解析】对于 A： 可化为： ，∴A正确；对于 B： 可化为：
，∴B不正确；对于 C： 可化为与 ，∴C正确；对于 D：
可化为： ，∴D正确．故选 ACD．
三、填空题
8.log33＋3log32＝________.
【答案】3　
【解析】log33＋3log32＝1＋2＝3.]
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