第20练 根式 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 20 练 根式
一、单选题
1．下列等式中成立的个数是(　　)
①()n＝a(n∈N*且n>1)；②＝a(n为大于 1的奇数)；③＝|a|＝(n为大于零的偶数)．
A．0个　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】D　
【解析】由n次方根的定义可知①②③均正确．
2．若＋(a－4)0有意义，则 a的取值范围是(　　)
A．[2，＋∞) B．[2,4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞)
【答案】B
【解析】由题意可知∴a≥2且a≠4.]
3．下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于 A，a，当 a为负数时等式不成立，故 A不正确；对于 B，a0＝1，当 a
＝0时无意义，故 B不正确；对于 C， ，左边为正，右边为负，故 C不正确；
对于 D， ，故 D正确．故选 D．
4．已知 xy≠0且＝－2xy，则有(　　)
A．xy<0 B．xy>0
C．x>0，y>0 D．x<0，y>0
【答案】A　
【解析】＝－2xy≥0，又xy≠0，∴xy<0.
5．若 n<m<0，则－等于(　　)
A．2m B．2n
C．－2m D．－2n
【答案】C　
【解析】原式＝－＝|m＋n|－|m－n|，∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0，∴原式＝－
(m＋n)－(m－n)＝－2m.
6.当有意义时，化简－的结果是(　　)
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
【答案】C　
【解析】因为有意义，所以 2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝
－1.故选 C.
二、多选题
7.下列式子中错误的是(　　)
A．a＝ B．a＝－
C．a＝－ D．a＝
答案：ABD
解析：因为 a<0，故a＝－(－a)＝－＝－，故选 C.
8.已知 a∈R，n∈N*，给出下列 4个式子，其中有意义的有(　　)
A． B C. D.，　　　
【答案】ABD　
【解析】A中(－3)2n>0，所以有意义；B中根指数为 5有意义；C中(－5)2n＋1<0，
因此无意义；D中根指数为 9，有意义．选ABD.
三、填空题
9.若81 的平方根为 a，－8的立方根为 b，则 a＋b＝________.
【答案】－11 或7　
【解析】因为 81 的平方根为±9，所以 a＝±9.又因为－8的立方根为 b，所以 b＝
－2，所以 a＋b＝－11 或a＋b＝7.
10．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝________.
【答案】a－1　
【解析】由已知＋1＝a，即|a－1|＝a－1，即a≥1.
所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.
11.若x<0，则 x＋|x|＋＝________.
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