第19练 函数的应用 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 19 练 函数的应用（一）
一、单选题
1.已知等腰三角形的周长为
40cm
，底边长
 
y cm
是腰长
 
x cm
的函数，则函数的定义域
为（ ）
A.
 
10, 20
B.
 
0,10
C.
 
5,10
D.
5,10
【答案】A
【解析】由题设有
40 2y x 
，由
得
10 20x 
.故选 A.
2. 高为
H
、满缸水量为
V
的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流
出，若鱼缸水深为
h
时水的体积为
v
，则函数
 
v f h
的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意知，函数的自变量为水深
h
，函数值为鱼缸中水的体积，所以当
0h
时，体积
0v
，所以函数图象过原点，故排除 A、C；
再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化
速度是先慢后快再慢的.故选 B.
3.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5元，销
售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以下数据作出分析，这个经营部要获得最
大的利润，应将销售单价定为（ ）
A.
10.5
元 B.
6.5
元
C.
12.5
元 D.
11.5
元
【答案】D
【解析】设每桶水的销售单价为
 
6x
元，公司日利润为
y
元，
则
 
6 5 480 40 200y x x  
2
40 440 280x x 
.
40 0 
，
当
5.5
2
b
xa
 
时函数有最大值，因此，每桶水的销售单价为 11.5 元时，
公司的日利润最大.故选 D.
4.从装满
20 L
纯酒精的容器中倒出
1 L
酒精，然后用水加满，再倒出
1 L
酒精溶液，再用
水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第
k
次时共倒出纯酒精
Lx
，倒第
1k
次时共倒
出纯酒精
 
Lf x
，则
 
f x
的解析式是（ ）
A.
 
19 1
20
f x x 
B.
 
11
20
f x x 
C.
 
19 1
20
f x x 
D.
 
1
20
f x x
【答案】A
【解析】由题意，可得倒第
k
次时共倒出纯酒精
Lx
，所以第
k
次后容器中含纯酒精
 
20 Lx
，第
1k
次倒出的纯酒精是
20 L
20
x
，所以
 
20 19 1
20 20
x
f x x x
 
.故选
A.
5. 甲、乙两人准备在一段长为
1200 m
的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为
4 m/s
和
6 m/s
，起跑前乙在起点，甲在乙前面
100 m
处，若同时起跑，则两人从起跑至
其中一人先到达终点的过程中，甲、乙之间的距离
 
my
与时间
 
st
的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设
st
时，甲、乙两人距离起点分别是
1
ms
和
2
ms
，则
1
4 100s t 
，
2
6s t
，
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