第17练函数的奇偶性与单调性的综合应用核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第17 练函数的奇偶性与单调性的综合应用

一、单选题

1．已知函数 y＝f(x)为奇函数，且当 x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3，则当 x<0 时，

f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝－x2＋2x－3 B．f(x)＝－x2－2x－3

C．f(x)＝x2－2x＋3 D．f(x)＝－x2－2x＋3

【答案】B

【解析】若x<0，则－x>0，因为当 x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，所以 f(－x)＝x2

＋2x＋3，因为函数 f(x)是奇函数，所以 f(－x)＝x2＋2x＋3＝－f(x)，所以 f(x)

＝－x2－2x－3，所以 x<0时，f(x)＝－x2－2x－3.故选 B.

2.已知偶函数

( )y f x

在区间

[0, )

上单调递增，且图象经过点

( 1,0)

和

(3,5)

，则当

[ 3, 1]x  

时，函数

( )y f x

的值域是( )

A．

[0,5]

B．

[ 1,5]

C．

[1,3]

D．

[3,5]

【答案】A

【解析】偶函数

 

y f x

在区间





0, 

上单调递增，则函数在

 





3, 1 ,0   

上单调

递减，且

     

3 3 5, 1 0f f f    

，故函数的值域为

 

0,5

.故选 A.

3. 定义在 R上的偶函数 f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若 f(a)<f(b)，则一定可得(　　)

A．a<b B．a>b

C．|a|<|b| D．0≤a<b或a>b≥0

【答案】C　

【解析】∵f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，∴由 f(a)<f(b)可得|a|<|b|.故选 C.

4.关于函数

 

f x x



的下列判断，其中正确的是（）

A．函数的图像是轴对称图形

B．函数的图像是中心对称图形

C．函数有最大值

D．当

0x

时，

 

y f x

是减函数

【答案】A

【解析】

 

f x x



定义域为：

 

2x x  

，

 

3( )

f x f x

  



，函数为偶函数，

故A正确，B错误；

当

2x

且

2x

时，

( )f x  

，C错误；

(1) 3, (2) 2

f f  

，不满足

 

y f x

是减函数，D 错误，故选 A.

5. 定义域为

的函数

( )f x

满足以下条件:(1)对于任意

, ( ) ( ) 0x R f x f x   

;(2)对于任意

1 2

, [1,3]x x 

,当

2 1

x x

时,有

   

2 1

0f x f x 

;则以下不等式不一定成立的是( )

A．

(2) (0)f f

B．

(2) (1)f f

C．

( 3) ( 1)f f  

D．

(4) (2)f f

【答案】D

【解析】由

( ) ( ) 0f x f x  

；得

( ) ( )f x f x  

，则函数

( )f x

是奇函数；对于任意

1 2

, [1,3]x x 

，当

2 1

x x

时，有

2 1

( ) ( ) 0f x f x 

；则此时函数

( )f x

为增函数，在

 

3, 1 

上是增函数，对于

．

 

2 0f

，

 

0 0f

，则

   

2 0f f

成立，

对于

．根据函数的单调性可知，

   

2 1f f

成立，对于

．根据函数的单调性可知，

   

3 1f f  

成立，对于

．

 

与

 

的关系不确定，故不一定成立的是

，故选

．

6.函数

( )y f x a 

为偶函数，则下列关于函数

 

y f x

的说法正确的是（）

A．关于直线

x a

对称

B．关于直线

x a 

对称

C．关于点

 

,0a

中心对称

D．关于点

 

,0a

中心对称

【答案】A

【解析】因为

 

y f x a 

为偶函数，所以

   

f x a f x a  

，所以函数

 

y f x

关于直线

x a

对称，故选 A.

二、多选题

7.已知函数

 

y f x

，

xR

，给出下列结论,其中所有正确的结论为( )

A.若对任意

，

，且

1 2

x x

，都有

   

2 1

f x f x

x x





，则

 

f x

为

上的减函数；

B.若

 

f x

为

上的偶函数，且在

 

,0

内是减函数，

 

2 0f 

，则

 

0f x 

解集为

 

2, 2

；

C.若

 

f x

为

上的奇函数，则

 

y f x f x 

也是

上的奇函数；

D.若对任意的实数

，都有

   

2 2f x f x  

，则

 

y f x

关于直线

2x

对称．

【答案】ACD

【解析】对于 A,当

2 1

x x

时，

   

2 1

f x f x

，所以

 

f x

在

上单调递减，



正确；

对于 B,根据条件可知，函数在

 





单调递增，且

 

2 0f

，

 

0 2f x f x f  

2x 

，即

2x

或

2x 

，所以解集是

   

, 2 2,  

，



不正确；对于 C,设

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