第16练 函数的奇偶性 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第16 练 函数的奇偶性
一、单选题
1．下列函数不具备奇偶性的是（ ）
A．
y x 
B．
1
yx
 
C．
1
1
x
yx
D．
22y x 
【答案】C
【解析】
y x 
与
1
yx
 
都是奇函数，
22y x 
是偶函数，
1
1
x
yx
的定义域为
，不关于原点对称，故
1
1
x
yx
既不是奇函数也不是偶函数，故选 C.
2．下列判断正确的是（ ）
A．函数
( )f x
=
2
2
2
x x
x
是奇函数
B．函数
( )= +1 1f x x x 
是偶函数
C．函数
( )f x
=
2
1x
是非奇非偶函数
D．函数
( )=1f x
既是奇函数又是偶函数
【答案】B
【解析】对于 A，
( )f x
=
2
2
2
x x
x
的定义域为
{ | 2}x x
，不关于原点对称，是非奇非偶函
数；
对于 B,
( )= +1 1f x x x 
的定义域为 R，且
( ) ( )f x f x 
，所以是偶函数；对于 C,
( )f x
=
2
1x
定义域为 R
，
且
( ) ( )f x f x 
，所以是偶函数；对于 D，
( )=1f x
的定义
域为 R，且
( ) ( )f x f x 
，
( ) ( )f x f x  
，所以函数是偶函数不是奇函数.故选 B.
3.设
3 2
( ) ( 2) 4f x m x mx m  
为偶函数，则实数 m的值为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．0
【答案】C
【解析】因为
( )f x
为偶函数，所以
( ) ( )f x f x 
，即
 
3 2 3 2
( 2) 4 ( 2)f x m x mx m m x mx  
4m
，所以
( 2) 2m m  
，解得
2m
．故
选
C
.
4．若函数 f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)
A．f(x)f(－x)>0 B．f(x)f(－x)<0
C．f(x)<f(－x) D．f(x)>f(－x)
【答案】B
【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.
5.已知 y＝f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则当 x＜0时，f(x)的表
达式为(　　)
A．f(x)＝x(x－2) B．f(x)＝x(x＋2)
C．f(x)＝－x(x－2) D．f(x)＝－x(x＋2)
【答案】D　
【解析】∵函数 y＝f(x)是定义在 R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵当 x≥0时，f(x)＝x(x－
2)，∴当 x＜0时，即－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－[－x(－x－2)]＝－x(x＋2)．故选 D.
6.已知奇函数
( )f x
在
0x
时的图象如图所示，则不等式
( ) 0xf x
的解集为（ ）
A．
(1, 2)
B．
( 2, 1) (1, 2) 
C．
( 2, 1) 
D．
( 1, 1)
【答案】B
【解析】∵xf（x）＜0则：当 x＞0时，f（x）＜0，结合函数的图象可得，1＜x＜2，当 x
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