第15练 函数的最值 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第 15 练 函数的最大（小）值
一、单选题
1．函数 y＝在[2,3]上的最小值为(　　)
A．2　　　　 B.
C. D．－
【答案】B　
【解析】∵函数 y＝在[2,3]上单调递减，∴当 x＝3时，ymin＝＝.
2．函数 f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0,5]的值域为(　　)
A．[－6，－2]　　　 B．[－11，－2]
C．[－11，－6] D．[－11，－1]
【答案】B　
【解析】函数 f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0,5]，
所以当 x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；
当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，
所以函数 f(x)的值域是[－11，－2]．故选 B.
3．函数 f(x)＝则 f(x)的最大值、最小值分别为(　　)
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
【答案】A　
【解析】当 1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋
7<8，∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选 A.
4．当 0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数 a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
【答案】C　
【解析】令 f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.
又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0，∴a<0.
5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 L1
＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售 15 辆，则
能获得的最大利润为(　　)
A．90 万元 B．60 万元
C．120 万元 D．120.25 万元
【答案】C　
【解析】设公司在甲地销售 x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为
L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋，
∴当 x＝9或10 时，L最大为 120 万元．
6．已知函数 y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m
的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞)　　　　 B．[0,2]
C．(－∞，2] D．[1,2]
【答案】D　
【解析】f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝
3，∴1≤m≤2，故选 D.
二、多选题
7.函数 f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数 g(x)＝在区间(1，＋∞)上一
定(　　)
A．有最小值 B．有最大值
C．是增函数 D．值域为（g（1），+∞）
【答案】CD
【解析】∵函数 f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴 x＝
a，∴a＜1，g(x)＝＝x＋－2a.若a≤0，则 g(x)＝x＋－2a在(0，＋∞)，(－∞，0)上单调递增；
若0＜a＜1，则 g(x)＝x＋－2a在(，＋∞)上单调递增，则在(1，＋∞)上单调递增．综上可
得，g(x)＝x＋－2a在(1，＋∞)上单调递增且值域为（g（1），+∞），故选 CD.
8.如下折线图统计了 2020 年2月27 日至 2020 年3月11 日共 14 天全国(不含湖北)新冠
肺炎新增确诊人数和新增疑似人数．
记2020 年2月27 日至 2020 年3月11 日的日期为 t(t∈N*)，t的取值如下表：
日期 2.27 2.28 2.29 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10 3.11
t1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
新增确诊人数记为 f(t)(图中粗线)，新增疑似人数记为 g(t)(图中细线)，则下列结论正确
的是(　　)
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